Insiemi R^2 e C^2
Salve a tutti 
Magari per molti di voi sarà una domanda banale...ma vorrei avere un chiarimento. Considerati R e C (insiemi dei numeri reali e dei numeri complessi), precisamente cosa rappresentano e come si definiscono gli insiemi R^2 e C^2 ? Ad esempio, che significa che x appartiene a C^2 [a,b]?
Magari per molti di voi sarà una domanda banale...ma vorrei avere un chiarimento. Considerati R e C (insiemi dei numeri reali e dei numeri complessi), precisamente cosa rappresentano e come si definiscono gli insiemi R^2 e C^2 ? Ad esempio, che significa che x appartiene a C^2 [a,b]?
Risposte
\( C^2([a,b]) \) indica l'insieme delle funzioni $f: [a,b]\to\RR$ derivabili due volte con derivata seconda continua.
Non ha niente a che fare con i numeri complessi.
Non ha niente a che fare con i numeri complessi.
Ah...ok...grazie 1000! Infatti non riuscivo a capire il nesso...perchè sugli appunti sui quali sto studiando hanno scritto che C rappresenta l'insieme dei numeri complessi, e l'hanno specificato anche in questo caso, definendo "l'insieme dei numeri complessi C^2". Evidentemente hanno fatto confusione tra la simbologia usata per l'insieme complesso e quello delle funzioni continue. Riguardo R^2 invece? Rappresenta l'insieme delle funzioni reali definite due volte con derivata seconda continua?
Infatti non riuscivo a capire il nesso...perchè sugli appunti sui quali sto studiando hanno scritto che C rappresenta l'insieme dei numeri complessi, e l'hanno specificato anche in questo caso, definendo "l'insieme dei numeri complessi C^2". Evidentemente hanno fatto confusione tra la simbologia usata per l'insieme complesso e quello delle funzioni continue. Riguardo R^2 invece? Rappresenta l'insieme delle funzioni reali definite due volte con derivata seconda continua?
Secondo me invece c'è più confusione qui dentro
Il fatto che tu non usi le formule ci impedisce di capire se stai parlando di C^2 come di \(\mathcal{C}^2\) o come di \(\mathbb{C}^2\).
Nel primo caso, è giusta la risposta di Rigel, anche se questo mi lascia un attimo il dubbio perché non spiega da dove arrivi quello che chiami R^2.
Nel secondo caso, allora stai parlando degli insiemi \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{C}^2\), ossia degli insiemi i cui elementi sono le coppie ordinate di numeri reali (risp. complessi).
Siccome penso che il caso in questione sia quest'ultimo, scrivo due righe in più dicendo che (discorso uguale vale per \(\mathbb{C}^2\)) \(\mathbb{R}^2\) è un insieme costruito letteralmente come "il quadrato" dell'insieme dei reali, dove l'elevamento a potenza si intende riferito al prodotto cartesiano tra insiemi:
\[
\mathbb{R}^2 = \mathbb{R} \times \mathbb{R}
\]
i cui elementi sono i punti [e questo è un termine tecnico: non sono numeri!] del tipo \((a,b)\) con \(a, b \in \mathbb{R}\). Ad esempio, \((1,2) \in \mathbb{R}^2\), ma soprattutto \((1,2) \ne (2,1)\).
Similmente, \((1, 2, e, \pi) \in \mathbb{R}^4\) e così via.
Il fatto che tu non usi le formule ci impedisce di capire se stai parlando di C^2 come di \(\mathcal{C}^2\) o come di \(\mathbb{C}^2\).
Nel primo caso, è giusta la risposta di Rigel, anche se questo mi lascia un attimo il dubbio perché non spiega da dove arrivi quello che chiami R^2.
Nel secondo caso, allora stai parlando degli insiemi \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{C}^2\), ossia degli insiemi i cui elementi sono le coppie ordinate di numeri reali (risp. complessi).
Siccome penso che il caso in questione sia quest'ultimo, scrivo due righe in più dicendo che (discorso uguale vale per \(\mathbb{C}^2\)) \(\mathbb{R}^2\) è un insieme costruito letteralmente come "il quadrato" dell'insieme dei reali, dove l'elevamento a potenza si intende riferito al prodotto cartesiano tra insiemi:
\[
\mathbb{R}^2 = \mathbb{R} \times \mathbb{R}
\]
i cui elementi sono i punti [e questo è un termine tecnico: non sono numeri!] del tipo \((a,b)\) con \(a, b \in \mathbb{R}\). Ad esempio, \((1,2) \in \mathbb{R}^2\), ma soprattutto \((1,2) \ne (2,1)\).
Similmente, \((1, 2, e, \pi) \in \mathbb{R}^4\) e così via.
Hai ragione...scusami! Purtoppo si è rotto il tasto del dollaro 
e non avevo la possibiltà di scrivere da un altro pc. Cmq grazie 1000 per la spiegazione...ora ho capito! 
Alla fine penso che sugli appunti si stessero riferendo all'insieme delle funzioni continue...solo che hanno usato lo stesso simbolo dell'insieme dei num complessi! Perciò ero andato nel panico 
e non avevo la possibiltà di scrivere da un altro pc. Cmq grazie 1000 per la spiegazione...ora ho capito! Alla fine penso che sugli appunti si stessero riferendo all'insieme delle funzioni continue...solo che hanno usato lo stesso simbolo dell'insieme dei num complessi! Perciò ero andato nel panico
Per la serie "che sfortuna"...
Comunque puoi inserire formule in corpo anche usando la combinazione
Comunque puoi inserire formule in corpo anche usando la combinazione
\( formula \)che è equivalente [o anche meglio] del dollaro.
Ah....non lo sapevo! La prossima volta farò così (o magari comprerò un nuovo pc...anche perchè non potrò evitare di usare il numero quattro a vita! 
)...cmq grazie 1000!
La prossima volta farò così (o magari comprerò un nuovo pc...anche perchè non potrò evitare di usare il numero quattro a vita! )...cmq grazie 1000!
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