Insiemi limitati, compatti e distamza della convergenza uniforme

[curiosone1]

Ciao ragazzi,
altro tema d'esame, altri esercizi, altri dubbi

Allora, abbiamo il seguente esercizio: http://rinaldo.unibs.it/aa0910/a2s2.pdf - esercizio 10
Sia X = C0([0, 1]; R) munito della distanza d∞ della convergenza uniforme. Fissati f ∈ X e r > 0, l’insieme g ∈ X: d∞(g,f) ≤ r
Vengono date le seguenti frasi:
10.A `e limitato ma non compatto
10.B `e illimitato e non compatto
10.C nessuna delle altre affermazioni è esatta
10.D è compatto

Ragioniamo:
La distanza infinita d∞ è così definita: max {g(x)-f(x)} e questa distanza deve essere <= r (con r>0).
Allora:
(1) la distanza è sempre >=0 --> quindi l'insieme g è inferiormente limitato
(2) essendoci il <=r, avremo un insieme limitato
Concludo: g è un insieme limitato.

Ma come faccio a dimostrare se sia compatto oppure non-compatto?

Grazie mille

[cooper1]

purtroppo non ti so aiutare col problema vero e proprio però posso dirti che esiste una condizione necessaria sui compatti.

Se un insieme è compatto allora è chiuso e limitato.

se quindi riesci a provare che non è chiuso sei apposto.

[curiosone1]

"cooper":purtroppo non ti so aiutare col problema vero e proprio però posso dirti che esiste una condizione necessaria sui compatti.

Se un insieme è compatto allora è chiuso e limitato.

se quindi riesci a provare che non è chiuso sei apposto.

Esatto, solo che mi sembra che l'insieme sia limitato e chiuso ma io sono nella situazione opposta

[cooper1]

allora mi spiace ma oltre non so andare.

[curiosone1]

"cooper":allora mi spiace ma oltre non so andare.

Grazie a te per l'aiuto
Aspettiamo una risposta da qualcuno più esperto di noi