Insiemi finiti ed infiniti - (2)

[Gianmaster08]

Scrivere una funzione φ iniettiva da Z in PN (dove con PN si indica l’insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di N, l'insieme dei numeri naturali). Dire se tale funzione può essere suriettiva.

Qualche idea sulla soluzione, please?

[alberto861]

se $Z \ni m >=0 $ lo mandi nella singoletta costituita da lui sesso se $Z \ni m<0$ lo mandi in $\{0,|m|\}$..non la puoi fare suriettiva per il teorema per cui $X<= P(X)$ valido per ogni insieme X

[Gabriel6]

Per ogni $n \in ZZ$, poni $\phi(n) = \{1, 3, \ldots, 2n+1\}$, se $n\ge 0$; $\phi(n) = \{2, 4, \ldots, 2\cdot |n|\}$, se $n < 0$. Evidentemente, $\phi(\cdot)$ è una funzione iniettiva $ZZ \to P(NN)$. D'altronde, l'esistenza di una funzione suriettiva $ZZ \to P(NN)$ è esclusa, dalla semplice osservazione che $|ZZ| = |NN| < |P(NN)|$.

EDIT: alberto82 è stato più veloce.

[Sk_Anonymous]

C'è un errore di "stampa" sulla prima $phi(n)$, hai scritto 2 al posto di 3

[Gabriel6]

Corretto. Grazie della segnalazione.

[clabj85]

ciao a tutti
non riesco a dimostrare che l'anello degli interi algebrici $Z[(-1+isqrt(3))/2]$ di $Q(isqrt(3))$ è un anello a fattorizzazione unica.
Esiste un teorema che assicara tale proprietà?
Esiste una classificazione degli elementi primi(i.e. irriducibili) di $Z[(-1+isqrt(3))/2]$?
grazie in anticipo