Insiemi e funzioni

[Xandraa]

Sia Z l'insieme degli interi relativi e sia f:Z----Z la funzione definita sa f(a)= /a/ -6 con a appartiene Z.

1- Stabilire se f è suriettiva;
2- determinare gli elementi dell'insieme B= {f(a): a appartiene Z} compresi fra
-10 e 8;
3- è vero o falso il seguente enunciato:
se a minore b, allora f(a) minore f(b) (a,b appatiene Z)?


Grazie e devo ancora imparare a scrivere i simboli matematici...spero si capisca!

[ciampax]

Suppongo che la funzione sia

[math]f(a)=|a|-6[/math]

(se non è così, sei pregata di specificare meglio cosa vuoi scrivere, grazie).

1) Poiché

[math]|a|\geq 0[/math]

, risulta anche

[math]f(a)=|a|-6\geq -6[/math]

: pertanto l'immagine della funzione risulta coincidere con tutti i numeri interi maggiori o uguali a -6 ed esclude tutti i numeri interi minori di -6. Ne segue che la funzione non è suriettiva.

2) Non ho capito sinceramente cosa vuoi sapere: se l'insieme è come hai scritto, allora ti stai chiedendo quando

[math]-10\leq f(a)\leq 8[/math]

e pertanto

[math]-10\leq |a|-6\leq 8\ \Rightarrow\ -4\leq |a|\leq 14[/math]

Dal momento che il valore assoluto è sempre non negativo, ne segue che la precedente disequazione si riduce a

[math]|a|\leq 14\ \Rightarrow\ -14\le a\le 14[/math]

.

3) E' falso: ad esempio, se [math]a=-7