Insiemi e elementi uguali
Ciao,
Mi chiedo cosa succederebbe se in un insieme ci fossero elementi uguali.
Ho visto poi, che a volte si dice che un insieme con elementi uguali non viene considerato insieme, a volte che viene considerato insieme uguale a un insieme che ha una copia degli elementi del primo insieme.
Mi spiego:
A volte l' "insieme" : $A={1,1,2,2}$ non viene definito come insieme; mentre a volte si legge: $A={1,1,2,2}={1,2}$. Allora è un insieme o no? Ho letto che i multi insiemi sono insiemi in cui viene ammessa la presenza di elementi uguali.
Ma perché si devono definire due "tipologie" di insieme e non se ne usa una sola? Forse per semplificare alcune operazioni tra insiemi?
Se possibile mi serve una spiegazione molto semplice.
Grazie.
Mi chiedo cosa succederebbe se in un insieme ci fossero elementi uguali.
Ho visto poi, che a volte si dice che un insieme con elementi uguali non viene considerato insieme, a volte che viene considerato insieme uguale a un insieme che ha una copia degli elementi del primo insieme.
Mi spiego:
A volte l' "insieme" : $A={1,1,2,2}$ non viene definito come insieme; mentre a volte si legge: $A={1,1,2,2}={1,2}$. Allora è un insieme o no? Ho letto che i multi insiemi sono insiemi in cui viene ammessa la presenza di elementi uguali.
Ma perché si devono definire due "tipologie" di insieme e non se ne usa una sola? Forse per semplificare alcune operazioni tra insiemi?
Se possibile mi serve una spiegazione molto semplice.
Grazie.
Risposte
Non è che "si devono" definire, si può fare, e a seconda dei risultati che vuoi ottenere è comodo o ridondante. Pensa ad esempio alle radici ripetute di un polinomio: la cardinalità del multiinsieme delle sue radici è sempre uguale al grado. Leggi qui http://www.emis.de/journals/NSJOM/Paper ... 73_092.pdf
Quindi devo pensare che la distinzione tra insiemi (elementi dinstinguibili) e multiinsiemi (che ammettono elementi ripetuti) è fatta per una questione di "comodità" a seconda di ciò per cui ci servono, giusto?
Conferme?
"dissonance":
https://math.stackexchange.com/q/152223/8157
(Le conferme in matematica è meglio non aspettarsele)
Intendevo conferme di quello che ho scritto nel post precedente.
Grazie.
E io proprio a quelle mi riferivo. Forza, devi essere sicuro di te. Non dipendere dalle conferme altrui.
"dissonance":
E io proprio a quelle mi riferivo. Forza, devi essere sicuro di te. Non dipendere dalle conferme altrui.
confermo
Grazie Fioravante!
Grazie mille a entrambi.
Non si potrebbe fare un esempio pratico (meglio se banale) di una situazione in cui si vede se è meglio lavorare con insiemi o multiinsiemi? Se si va troppo oltre con la teoria (io sono ad analisi 1) lascio perdere .
Non si potrebbe fare un esempio pratico (meglio se banale) di una situazione in cui si vede se è meglio lavorare con insiemi o multiinsiemi? Se si va troppo oltre con la teoria (io sono ad analisi 1) lascio perdere
.
"AnalisiZero":
Grazie mille a entrambi.
Non si potrebbe fare un esempio pratico (meglio se banale) di una situazione in cui si vede se è meglio lavorare con insiemi o multiinsiemi? Se si va troppo oltre con la teoria (io sono ad analisi 1) lascio perdere
Ci sono molti esempi e controesempi nel thread di MSE che ti è stato postato sopra.
Una ragione per usare i multiinsiemi è che un sacco di oggetti sono naturalmente dei multiinsiemi e non degli insiemi.
Una ragione per non usarli è che sono meno naturali degli insiemi, guardati globalmente.
"killing_buddha":
Una ragione per non usarli è che sono meno naturali degli insiemi, guardati globalmente.
Questa mi è piaciuta. Devo ammettere che non ci capisco molto, ma quel poco che ci capisco è convincente. Proprio la settimana scorsa sono andato ad un talk dove pure si usava roba simile di categorie in teoria analitica dei numeri. Tutto molto "hot". Va a finire che ti dedichi all'analisi mi sa
Penso di aver capito, grazie a entrambi.
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