Insiemi di misura nulla secondo Lebesgue

[Mino_01]

Buona sera
Assegnati $ n_0 $ Insiemi con misura di Lebesgue nulla.

Come dimostare che la loro unione ha misura nulla secondo Lebesgue.

Io ho ragionato così:
$X$ sottinsieme di $R$ è misurabile secondo Lebesgue se comunque si assegni un numero $ epsilon >0 $
si può individuare una successione di intervalli limitati ad interno non vuoto tale che:
$ Xsube uu (I^o)_k $
Le ampiezze formano una serie numerica a termini positivi che converge a una somma minore di $epsilon$


Dunque siano $A_1,..A_(n_0)$ gli insiemi di misura nulla.
Esistono allora $n_0$ successioni di intervalli ad interno non vuoto, limitati $ J_(i_,k) $ che
$ A_isube uu (J_(i_,k)^o )$ con $ sumam(J_(i,k)) < epsilon/n_0 $.

Psto $ alpha _(1,k)=am(J_(1,k)) $ ...... $ alpha _(n_0,k)=am(J_(n_0,k)) $

Dunque tutto alllo studio di una serie a termini positivi data dalla riunione dei termini
$ alpha _(1,k), $ ...... $ alpha _(n_0,k) $

Cioè alla limitatezza della successione delle sue ridotte con $epsilon$ maggiorante.



Ma ho letto anche che una infinità numerabile di insiemi di misura nulla secondo Lebesgue è misurabile
ed ha misura nulla...

Dove posso trovare una dimostrazione?
grazie in anticipo
Mino

[Wilde1]

Direi che basta ricordarsi la definizione di misura positiva.... e le sue propieta' (tipo la sub-sigma-additivita')...

( Le proposizioni che hai esposto valgono piu' in generale (per esempio per misure positive) quindi non e' necessario usare propieta' specifiche della particolare misura in questione )

[Mino_01]

Grazie 1000 Wilde

Pensavo ad una dimostrazione diretta utilizzando la definizione ...

Però
Grazie lo stesso
saluti cordiali
Mino