Insieme vuoto, insieme aperto

[Mino_01]

Buona sera
In $R^m$ con m intero positivo e la metrica euclida.
La coppia degli elementi appena citati è uno spazio metrico.

Definiti allora gli intorni di punti in $R^m$, si definiscono gli insiemi aperti così:
$ Asube R^m $ sse Per tutti i punti di A esiste un intorno tutto incluso in A.

Allora come si dimostra che l' insieme vuoto è un aperto, dato che non ha elementi ?

Come potrei ragionare.

Dato che non ha elementi posso concludere che è un aperto ...?
Se una proprietà su un insieme non è controllabile può allora essere considerata vera ?
Una proprietà per un insieme può essere o vera o falsa ?

Ciao e grazie
Mino

[Plepp]

"Mino_01":
Definiti allora gli intorni di punti in $R^m$, si definiscono gli insiemi aperti così:
$ Asube R^m $ sse Per tutti i punti di A esiste un intorno tutto incluso in A.
[...]
Se una proprietà su un insieme non è controllabile può allora essere considerata vera

Penso proprio che sia così. Bisognerebbe verificare, per dimostrare che $A=\emptyset$ è aperto, che
\[x\in A\implies \exists U\ \text{intorno di}\ x\ \text{trallallero-trallallà...} \]
e in effetti questa implicazione sussiste per ogni $x$, se $A$ è l'insieme vuoto