Insieme semplicemente connesso e deformazione continua
Abbiamo la seguente definizione.
Definizione - Un insieme $ A \subseteq \mathbb{R}^3 $ si dice semplicemente connesso se è connesso e se ogni curva continua chiusa interamente contenuta in $ A $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un unico punto senza mai farla uscire da $ A $.
La parte evidenziata in grassetto è l'oggetto della mia domanda: quali sono gli strumenti matematici che descrivono in maniera formale tale procedimento di deformazione continua ad un unico punto?
Ringrazio in anticipo per eventuali contributi.
Definizione - Un insieme $ A \subseteq \mathbb{R}^3 $ si dice semplicemente connesso se è connesso e se ogni curva continua chiusa interamente contenuta in $ A $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un unico punto senza mai farla uscire da $ A $.
La parte evidenziata in grassetto è l'oggetto della mia domanda: quali sono gli strumenti matematici che descrivono in maniera formale tale procedimento di deformazione continua ad un unico punto?
Ringrazio in anticipo per eventuali contributi.
Risposte
Beh ad esempio, una curva nello spazio $\bb{f}(t)$ potrebbe essere sostituita da una funzione $\bb{f}(t,z)$ dove per $z=1$ ad esempio $\bb{f}(t,1)=\bbf(t)$ e $lim_(z->+oo)\bb{f}(t,z)=\bbC$ dove $\bbC$ è un punto dello spazio.
Non so se questo ragionamento può essere definito formale...
Ad esempio: $f(t,z)=((1/z)cos(t),(1/z)sin(t),1-1/z)$ è una circonferenza del piano xy per $z=1$ e tende al punto $(0,0,1)$.
Non so se questo ragionamento può essere definito formale...
Ad esempio: $f(t,z)=((1/z)cos(t),(1/z)sin(t),1-1/z)$ è una circonferenza del piano xy per $z=1$ e tende al punto $(0,0,1)$.
Navigando sul Web ho scoperto che tale idea si esprime con il concetto topologico di omotopia; non conosco l'argomento, ma potrebbe essere che ciò che hai scritto sia qualcosa di simile. Grazie per il contributo.
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