Insieme $Qnn[0,1]$ numerabile?
Buonasera. In un esercizio mi viene chiesto se l'insieme $Qnn[0,1]$ è numerabile. Nella soluzione viene scritto che l'insieme risulta non numerabile in $R$ ma numerabile in $R^2$ come sottoinsieme ${Qnn[0,1]}X{0}$.
Ora in parte, forse, capisco perchè non è numerabile in $R$. Infatti essendo $[0,1]$ sottoinsieme di $R$ è quindi non numerabile ($R$ non è numerabile) l'intersezione è ancora non numerabile. Però perchè in $R^2$ invece lo è?
Ora in parte, forse, capisco perchè non è numerabile in $R$. Infatti essendo $[0,1]$ sottoinsieme di $R$ è quindi non numerabile ($R$ non è numerabile) l'intersezione è ancora non numerabile. Però perchè in $R^2$ invece lo è?
Risposte
in effetti non capisco neanche io
la scrittura $QQnn[0;1]$ la interpreto così
tutti i razionali (frazioni) tra 0 e 1, gli irrazionali li escluderei, c'è il simbolo intersezione $nn$, giusto?
Io avrei risposto che è numerabile
la scrittura $QQnn[0;1]$ la interpreto così
tutti i razionali (frazioni) tra 0 e 1, gli irrazionali li escluderei, c'è il simbolo intersezione $nn$, giusto?
Io avrei risposto che è numerabile
$QQ nn [0,1] sub QQ$, ogni sottoinsieme di un insieme numerabile è numerabile, e non
Es. $QQ$ è sottoinsieme di $RR$ ma come ben sai è numerabile.
"Duj91":
essendo [0,1] sottoinsieme di $RR$ è quindi non numerabile
Es. $QQ$ è sottoinsieme di $RR$ ma come ben sai è numerabile.
"Duj91":
Nella soluzione viene scritto che l'insieme risulta non numerabile in $R$ ma numerabile in $R^2$ come sottoinsieme ${Qnn[0,1]}X{0}$.
La numerabilità o meno di un insieme non dipende dallo spazio ambiente in cui uno lo pensa.
Ciao Rigel
questo esercizio mi perplime un po', mi sembra fin troppo ovvio, cosa mi sfugge?
questo esercizio mi perplime un po', mi sembra fin troppo ovvio, cosa mi sfugge?
"gio73":
Ciao Rigel
questo esercizio mi perplime un po', mi sembra fin troppo ovvio, cosa mi sfugge?
E', in effetti, abbastanza ovvio.
Come già detto da dan95, si tratta di un sottoinsieme (infinito) di un insieme numerabile, e dunque è numerabile.