Insieme $Qnn[0,1]$ numerabile?

Duj91
Buonasera. In un esercizio mi viene chiesto se l'insieme $Qnn[0,1]$ è numerabile. Nella soluzione viene scritto che l'insieme risulta non numerabile in $R$ ma numerabile in $R^2$ come sottoinsieme ${Qnn[0,1]}X{0}$.
Ora in parte, forse, capisco perchè non è numerabile in $R$. Infatti essendo $[0,1]$ sottoinsieme di $R$ è quindi non numerabile ($R$ non è numerabile) l'intersezione è ancora non numerabile. Però perchè in $R^2$ invece lo è?

Risposte
gio73
in effetti non capisco neanche io

la scrittura $QQnn[0;1]$ la interpreto così

tutti i razionali (frazioni) tra 0 e 1, gli irrazionali li escluderei, c'è il simbolo intersezione $nn$, giusto?

Io avrei risposto che è numerabile

dan952
$QQ nn [0,1] sub QQ$, ogni sottoinsieme di un insieme numerabile è numerabile, e non
"Duj91":
essendo [0,1] sottoinsieme di $RR$ è quindi non numerabile

Es. $QQ$ è sottoinsieme di $RR$ ma come ben sai è numerabile.

Rigel1
"Duj91":
Nella soluzione viene scritto che l'insieme risulta non numerabile in $R$ ma numerabile in $R^2$ come sottoinsieme ${Qnn[0,1]}X{0}$.

La numerabilità o meno di un insieme non dipende dallo spazio ambiente in cui uno lo pensa.

gio73
Ciao Rigel
questo esercizio mi perplime un po', mi sembra fin troppo ovvio, cosa mi sfugge?

Rigel1
"gio73":
Ciao Rigel
questo esercizio mi perplime un po', mi sembra fin troppo ovvio, cosa mi sfugge?

E', in effetti, abbastanza ovvio.
Come già detto da dan95, si tratta di un sottoinsieme (infinito) di un insieme numerabile, e dunque è numerabile.

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