Insieme numerico
Salve ragazzi! Devo studiare il seguente insieme numerico al variare del parametro reale \(\displaystyle \lambda \):
\(\displaystyle X=\{\lambda\frac{n^\lambda}{n+1},n\in\mathbb{N} \)
Stavo cominciando a studiare il caso \(\displaystyle 0<\lambda<1 \) ma non riesco a provare che la successione è decrescente per poi dire che il suo limite coincide con l'inf=0
Cioè voglio provare che:
\(\displaystyle \lambda\frac{n^\lambda}{n+1}>\lambda\frac{(n+1)^\lambda}{n+2} \)
\(\displaystyle \frac{n^\lambda}{n+1}>\frac{(n+1)^\lambda}{n+2} \)
\(\displaystyle (n+1)^{\lambda+1}
\(\displaystyle (n+1)^{\lambda+1}
\(\displaystyle \frac{n^\lambda}{(n+1)^\lambda}+\frac{n^\lambda}{(n+1)^{\lambda+1}}>1 \)
e ora come dovrei procedere?
\(\displaystyle X=\{\lambda\frac{n^\lambda}{n+1},n\in\mathbb{N} \)
Stavo cominciando a studiare il caso \(\displaystyle 0<\lambda<1 \) ma non riesco a provare che la successione è decrescente per poi dire che il suo limite coincide con l'inf=0
Cioè voglio provare che:
\(\displaystyle \lambda\frac{n^\lambda}{n+1}>\lambda\frac{(n+1)^\lambda}{n+2} \)
\(\displaystyle \frac{n^\lambda}{n+1}>\frac{(n+1)^\lambda}{n+2} \)
\(\displaystyle (n+1)^{\lambda+1}
\(\displaystyle (n+1)^{\lambda+1}
\(\displaystyle \frac{n^\lambda}{(n+1)^\lambda}+\frac{n^\lambda}{(n+1)^{\lambda+1}}>1 \)
e ora come dovrei procedere?
Risposte
Pardon, ma cosa intendi per "studiare l'insieme numerico"? Nel senso: cosa devi determinare? 
scusami hai ragione non ho specificato. cmq devo trovare l'inf e il sup
ma è cosi difficile come credo pure io questo esercizio?? nessuno ha idee?
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