Insieme numerabile - cantor - diagonalizzazione

[assoluti]

Ciao a tutti, non riesco a venire a capo di questo piccolo problemino...
devo dimostrare che dato l'insieme A di tutte le stringhe binarie di
lunghezza infinita, il sottoinsieme B di A che contiene solo quelle stringhe
che contengono al più 25 uno è numerabile!
Con la diagonalizzazione vorrei provare che c'è una corrispondenza biunivoca
tra l'insieme dei naturali N (che è numerabile) e questo mio insieme B ...
ma come faccio??
Non riesco a fare meglio di così

N | B
1 | 0^n 1
2 | 0^n 11
3 | 0^n 111
ecc fino a
25 | 0^n 1 (25 volte)
26 | 0^n 1 0^n
27 | 0^n 11 0^n
...
k | 0^n 1 0^n 1 0^n
ecc, con tutte le combinazioni di 0 e 1... ma è giusto scrivere così? Come
si può formalizzare la scrittura, se il ragionamento è giusto?
Grazie a tutti!
Ivano

[Woody1]

Non ho ben capito come tu voglia risolvere il problema, ma io ragionerei così: ogni stringa binaria con al più 25 uno è una stringa con un numero finito di uno, vale a dire una stringa binaria (s_i) tale che: esiste N naturale tale che:
s_i=0 per ogni i>=N. Se consideriamo appunto l'insieme:
S={(s_i) | esiste N : s_i=0 per ogni n>=N} ,
otteniamo che è numerabile perchè unione numerabile di insiemi finiti. Poichè l'insieme da te considerato è contenuto in S, risulta che è anch'esso numerabile.
Saluti,