Insieme IR archimedeo (?)

[gilmor1]

Ciao... scusate qst domanda ma mi sono trovata negli appunti di analisi 1 qst teorema riguardo all'insieme IR...era l'unica lezione ke ho perso di analisi e sugli appunti ke mi hanno dato nn si capisce niente....
Parla di IR archimedeo...penso ke si riferisca all'assioma di Archimede ke fa il mio libro, ma anke da qui non riesco a capirlo...
Ho capito solo che per ogni a,b>0, esiste n ke appartiene ad IN : b Grazie in anticipo!!!

[jack110]

non è necessario che b sia positivo...basta che lo sia a; la proprietà archimedea risulta comunque utile per dimostrare la doppia diseguaglianza di bernoulli, che a sua volta serve per dimostrare che in $RR$ si può eseguire l'operazione di estrazione di radice k-esima...un teorema tira l' altro ....

ciao

[gilmor1]

"jack":non è necessario che b sia positivo...basta che lo sia a; la proprietà archimedea risulta comunque utile per dimostrare la doppia diseguaglianza di bernoulli, che a sua volta serve per dimostrare che in $RR$ si può eseguire l'operazione di estrazione di radice k-esima...un teorema tira l' altro ....

ciao

Ti ringrazio ... ma non abbiamo fatto la disuguaglianza di bernoulli quindi non so di cosa tu stia parlando.... e in pratica non so di cosi si tratti di questo R archimedeo... se riesci a spiegarmi cosa significa, ... o qualcuno riesce.... grazie!!!

[jack110]

semplicemente la proprietà archimedea afferma che dato un numero positivo e un qualsiasi altro numero, si può sempre trovare un multiplo del numero positivo che sia maggiore del numero qualunque dato....
di per se questa cosa sembra un'ovvietà, nenache la dimostrazione poi è molto complicata...però è una proprietà che può sempre servire (se stai facendo un corso di analisi I dovresti prima o poi affrontare la disequazione di bernoulli), comunque esistono teorie in cui questa proprietà non vale...

ciao

ps se hai dei dubbi più specifici postali pure....

[gilmor1]

"jack":semplicemente la proprietà archimedea afferma che dato un numero positivo e un qualsiasi altro numero, si può sempre trovare un multiplo del numero positivo che sia maggiore del numero qualunque dato....
di per se questa cosa sembra un'ovvietà, nenache la dimostrazione poi è molto complicata...però è una proprietà che può sempre servire (se stai facendo un corso di analisi I dovresti prima o poi affrontare la disequazione di bernoulli), comunque esistono teorie in cui questa proprietà non vale...

ciao

ps se hai dei dubbi più specifici postali pure....

Ho capito adesso... grazie!!!
La dimostrazione è molto complicata da fare con un post? Se riesci... sennò guardo se la trovo da qualke parte...... ciao.... grazie!

[jack110]

no beh è abbastanza corta...enunciato:"sia $rinRR$ positivo e sia $tinRR$ allora esiste $ninNN$ t.c. $nr>t$
dimostrazione:
sia per assurdo che per ogni $ninNN$ si abbia $nr<=t$; allora l'insieme $E={nr,n inNN}$ è superiormente limitato; quindi esiste $a=sup(E)$.
Sia ora $binRR$ tale che 0 da cui la tesi...


ciao

[gilmor1]

"jack":no beh è abbastanza corta...enunciato:"sia $rinRR$ positivo e sia $tinRR$ allora esiste $ninNN$ t.c. $nr>t$
dimostrazione:
sia per assurdo che per ogni $ninNN$ si abbia $nr<=t$; allora l'insieme $E={nr,n inNN}$ è superiormente limitato; quindi esiste $a=sup(E)$.
Sia ora $binRR$ tale che 0 da cui la tesi...


ciao

Grazie... non è che riusciresti però senza usare le formule? Non le conosco ancora bene e faccio fatica a capire con l'uso delle formule... tipo rinRR, tinRR ninNN... ecc...
Cmq grazie!!!

[jack110]

beh se non hai mathML le formule postate sembrano un po' incasinate...ti consiglierei di scaricarlo perchè così risolveresti il problema una volta per tutte (anche perchè fare matematica senza le formule è un po' come essere ciechi e andare a una mostra di op-art...)

ciao

ps giusto per chiarire, la forula rinRR et similia, vuol dire "r appartenente ai reali"...

[Gabrio2]

Be a me non piace molto dimostrare per assurdo
Dati $ (p, q) in Q^2, (j, k, l, m) in N^4, p=j/k, q=l/m $
Sia ora $ n=k *(l+1) $ allora
$ n*p=k*(l+1)*j/k=(l+1)*j>= (l+1)>= l/m=q $

Trovo questa oltre che bella, molto fatta bene

[dissonance]

@Gabrio: sei andato a pescare un thread vecchio di 13 anni

[Gabrio2]

Si ma la risposta non mi piaceva proprio

[xdom="gugo82"]@ Gabrio: Riportare in prima pagina un thread vecchio di 13 anni?
Non ha alcun senso.

Mi auguro che questo sia il primo ed unico necropost del genere.

Chiudo.[/xdom]