Insieme in $\mathbb{R^2}$

[Blizz1]

Sono riuscito a plottare correttamente A$\cap$B credo, però non so come ragionare per scegliere tra le proposte fornite:

[stormy1]

direi che $A cap B$ è compatto; quindi...

[Blizz1]

Scusa la mia ignoranza ma cosa significa che un insieme è compatto?

[stormy1]

è un insieme chiuso e limitato

[gio73]

Allora...
mi affido a stormy che la sa più lunga di me e provo a dire la mia, mi raccomando correggimi!
Ho fatto un disegno di $AcapB$ e mi vengono due "pezzi" limitati ma non connessi, propenderei per la risposta a

[stormy1]

sì,hai scritto distrattamente $A cup B$
anche io propendo per la a)
se abbiamo sbagliato,mal comune mezzo gaudio

[Blizz1]

Ragionando e andando anche per esclusione mi verrebbe da dire:

-la c non possiamo sapere se è vera in quanto non conosciamo la funzione f;

-la b non può essere perchè il teorema di Bolzano generalizzato a funzioni di più variabili reali di che l'immagine di una funzione è connessa per archi se il dominio della funzione è connesso per archi, poi naturalmente è un intervallo se la funzione f: E---> $\mathbb{R}$ con E generico sottoinsieme di $\mathbb{R^n}$;

-la a effettivamente è corretta perchè se l'insieme $A \cap B$ è:

che è chiuso e limitato ammette minimo in quanto appunto di per sè è limitato..