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[galles90]

Ciao amici,

Ho svolto il seguente esercizio, vi chiedo se i passaggi sono corretti:

\(\displaystyle f: A\to B \)

\(\displaystyle f(x)= x^2+1 \)

si chiede di dimostrare la seguente uguaglianza:

\(\displaystyle f^-1= ({b\in \mathbb{R}:2
Dimostrazione

La seguente dimostrazione si suddivide in due parti:

1) Infatti se \(\displaystyle 2
\(\displaystyle \to 2
\(\displaystyle \to (1
2) Viceversa; \(\displaystyle 1
\(\displaystyle \to 2
Fine

[pilloeffe]

Ciao galles90,

Mah, a parte qualche discutibile notazione, non vedo la necessità della seconda parte, quella dopo il

"galles90":2) Viceversa;

che fra l'altro è scorretta/incompleta perché come hai scritto giustamente nella prima parte

$1 < a^2 < 4 \iff 1 < a < 2 vv - 2 < a < - 1 $

per cui andrebbe contemplato il caso $- 2 < a < - 1 $.

[galles90]

Ciao pilloeffe,

grazie per la risposta, mi ero proprio sfuggito

Comunque rivedendo la traccia del seguente esercizio non ho notato che nell'insieme a destra c'è l'operatore logico \(\displaystyle \wedge \) " che ora ho modificato " tra le due possibili soluzioni.

Quindi penso non se è giusto o sbagliato , che una delle due relazione può anche non essere considerata.

Invece il fatto che del viceversa, viene fuori dal fatto che è presente l'uguaglianza.

[pilloeffe]

"galles90":grazie per la risposta

Prego!

"galles90":Comunque rivedendo la traccia del seguente esercizio non ho notato che nell'insieme a destra c'è l'operatore logico ∧ " che ora ho modificato " tra le due possibili soluzioni.

Perdonami, ma qui non ti seguo...
Onestamente credo che dovrebbe essere una $vv$ e non una $^^$, nel senso che o si verifica che $1oppure si verifica che $ -2

"galles90":Invece il fatto che del viceversa, viene fuori dal fatto che è presente l'uguaglianza.

Beh, se non erro se $1 < a < 2 $ oppure se $ -2 < a < -1 \implies 2 < b = f(a) < 5 $: quindi, se proprio ci tieni al viceversa, bastava scrivere "$1 < a < 2 $ oppure $ -2 < a < -1 $ sono equivalenti a $1 < a^2 < 4 $ etc."

[galles90]

Ciao pilloeffe,

grazie ancora

Per la prima, parlo come mangio si ha :

possono essere scelte uno delle due che il risultato è sempre lo stesso, ma non possono essere scelte contemporaneamente ?

[pilloeffe]

"galles90":grazie ancora

Prego!

"galles90":Per la prima, parlo come mangio

Sì, infatti, ho l'impressione che il formalismo, che in teoria dovrebbe aiutarti, in realtà finisca per confonderti le idee...
Mi sento di darti lo stesso consiglio che ti ha già dato dissonance in un altro tuo thread: prova a fare le cose in modo più intuitivo...

[galles90]

Grazie,

prima o poi imparerò .... meglio prima !!!

Ciao a presto