Insieme illimitato inferiormente
Sia $AsubRR$ un insieme illimitato inferiormente. Allora
1) per ogni successione $x_ninA$ si ha $x_n->-oo$
2) esiste $linRR$ tale che $l>a$ per ogni $ainA$
3) per ogni $n>=1$ esiste $x_ninA$ tale che $x_n<-n$
4) esiste $m inRR$ tale che $m<=l$ per ogni $l notin A$
E' un vecchio quiz che sto facendo, questo il mio ragionamento:
A è un insieme che è illimitato inferiormente quindi $(-oo,x[$ dove $x$ sarà il limite superiore (non appartente all'insieme)
1) Non è detto che la successione tenda a $-oo$ quindi la scarterei
2) Potrebbe essere, un insieme formato da valori tutti $>x$
3) Facendo un esempio di qualche $x_n$ diventerebbe:
$x1<-1$
$x2<-2$
in pratica esiste un numero minore di $-n$ per tutti gli $n$
Direi che potrebbe essere vera
4) Ogni $l notin A$ vorrebbe dire tutti i numeri $>x$, quindi esiste un insieme composto dai numeri minori o uguali ad $x$? E' $A$ stesso quindi potrebbe essere vera
Sono indeciso tra le risposte 2,3,4. La soluzione è la 3 ma non capisco perché le altre vengono scartate
Grazie a tutti
Ciao
1) per ogni successione $x_ninA$ si ha $x_n->-oo$
2) esiste $linRR$ tale che $l>a$ per ogni $ainA$
3) per ogni $n>=1$ esiste $x_ninA$ tale che $x_n<-n$
4) esiste $m inRR$ tale che $m<=l$ per ogni $l notin A$
E' un vecchio quiz che sto facendo, questo il mio ragionamento:
A è un insieme che è illimitato inferiormente quindi $(-oo,x[$ dove $x$ sarà il limite superiore (non appartente all'insieme)
1) Non è detto che la successione tenda a $-oo$ quindi la scarterei
2) Potrebbe essere, un insieme formato da valori tutti $>x$
3) Facendo un esempio di qualche $x_n$ diventerebbe:
$x1<-1$
$x2<-2$
in pratica esiste un numero minore di $-n$ per tutti gli $n$
Direi che potrebbe essere vera
4) Ogni $l notin A$ vorrebbe dire tutti i numeri $>x$, quindi esiste un insieme composto dai numeri minori o uguali ad $x$? E' $A$ stesso quindi potrebbe essere vera
Sono indeciso tra le risposte 2,3,4. La soluzione è la 3 ma non capisco perché le altre vengono scartate
Grazie a tutti
Ciao
Risposte
"tazzo":
Sia $AsubRR$ un insieme illimitato inferiormente. Allora
1) per ogni successione $x_ninA$ si ha $x_n->-oo$
2) esiste $linRR$ tale che $l>a$ per ogni $ainA$
3) per ogni $n>=1$ esiste $x_ninA$ tale che $x_n<-n$
4) esiste $m inRR$ tale che $m<=l$ per ogni $l notin A$
E' un vecchio quiz che sto facendo, questo il mio ragionamento:
A è un insieme che è illimitato inferiormente quindi $(-oo,x[$ dove $x$ sarà il limite superiore (non appartente all'insieme)
Quindi per te un insieme tipo \(\mathbb{Z}\) non è illimitato inferiormente?
"tazzo":
1) Non è detto che la successione tendi a $-oo$ quindi la scarterei
Come dice un professore dell'università che frequent(av)o: "La più grande difficoltà che incontra la maggior parte di voi quando viene a sostenere il mio esame è che alla vostra età ancora non conoscete bene la differenza tra il congiuntivo ed il condizionale"... Ma qui siamo ben oltre: "congiuntivo livello Fantozzi".
"tazzo":
2) Potrebbe essere, un insieme formato da valori tutti $>x$
E come potrebbe \(A\) essere illimitato inferiormente, allora?
"tazzo":
3) Facendo un esempio di qualche $x_n$ diventerebbe:
$x1<-1$
$x2<-2$
in pratica esiste un numero minore di $-n$ per tutti gli $n$
Ah, quindi basta che una cosa valga per due numeri naturali affinché essa valga per tutti i numeri?
"tazzo":
4) Ogni $l notin A$ vorrebbe dire tutti i numeri $>x$, quindi esiste un insieme composto dai numeri minori o uguali ad $x$? E' $A$ stesso quindi potrebbe essere vera
Scusa, non ti seguo proprio.
E' una delle prime domande di teoria che sto cercando a fare e probabilmente mi manca ancora una terminologia matematica precisa. Provengo da un istituto tecnico commerciale dove praticamente non abbiamo fatto matematica formale e sto trovando grosse difficoltà.
Si anche Z è illimitato inferiormente, no capisco però il perché di questa domanda
Ad "occhio" (senza una reale comprensione del perché però) non mi sembrava la risposta 1 corretta, se puoi darmi qualche suggerimento sul motivo preciso ben venga
Pensavo ad un ipotetico insieme $l$ illimitato superiormente
Naturalmente no, era solo un esempio che mi ero fatto per vedere come andavano le cose
Qualsiasi suggerimento su come scartare le ipotesi false è ben accetto visto il mio livello attuale che non mi permette ancora di risolvere l'enigma
PS: errore di battitura corretto
Quindi per te un insieme tipo Z non è illimitato inferiormente?
Si anche Z è illimitato inferiormente, no capisco però il perché di questa domanda
Ma qui siamo ben oltre: "congiuntivo livello Fantozzi".
Ad "occhio" (senza una reale comprensione del perché però) non mi sembrava la risposta 1 corretta, se puoi darmi qualche suggerimento sul motivo preciso ben venga
E come potrebbe A essere illimitato inferiormente, allora?
Pensavo ad un ipotetico insieme $l$ illimitato superiormente
Ah, quindi basta che una cosa valga per due numeri naturali affinché essa valga per tutti i numeri?
Naturalmente no, era solo un esempio che mi ero fatto per vedere come andavano le cose
Qualsiasi suggerimento su come scartare le ipotesi false è ben accetto visto il mio livello attuale che non mi permette ancora di risolvere l'enigma
PS: errore di battitura corretto
Forse ho capito, l'inghippo principale in cui ero cascato è che pensavo A illimitato SOLO inferiormente mentre può essere illimitato anche superiormente.
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