Insieme di integrazione un pò strano....integrale doppio
salve a tutti. Oggi mi sono imbattuto in questo insieme di integrazione di un integrale.allora l'esercizio dice:
risolvere il seguente integrale il cui insieme di integrazione è dato dalla figura racchiusa tra queste rette considerando solo il primo quadrante.Le rette sono :
$ x=0$ ; $3y=x $ ; $ y=1-3x$ ; $ y=2-3x $.
infine l'esercizio da un consiglio, mi dice di ruotare la figura, diciamo " facendo adagiare la base sull'asse delle x".Ed è proprio questo quello che nn so fare...quali sono i limiti di integrazione?
grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
risolvere il seguente integrale il cui insieme di integrazione è dato dalla figura racchiusa tra queste rette considerando solo il primo quadrante.Le rette sono :
$ x=0$ ; $3y=x $ ; $ y=1-3x$ ; $ y=2-3x $.
infine l'esercizio da un consiglio, mi dice di ruotare la figura, diciamo " facendo adagiare la base sull'asse delle x".Ed è proprio questo quello che nn so fare...quali sono i limiti di integrazione?
grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
Risposte
Io ho provato a disegnarlo...e mi trovo un trapezio rettangolo...tu!?
si si!!! diciamo che il dominio in se per se nn è difficile, ma trovare i limiti di integrazione lo è!! cioè, ti spiego,dopo aver trovato quel trapezio rettangolo sull'esercizio c'è scritto che poichè questa è un'area particolare, per poter trovare i limiti di integrazione devo ruotare la figura fino a far poggiare la base del trapezio sulla retta y=0, ovvero sull'asse delle x;ed è proprio quello che nn so fare!....nn so se sono stato chiaro...
Io in verità a prima vista lo avrei scritto in questo modo il dominio
$D={(x,y)in RR^2 | \alpha<=x<=\beta, 1-3x<=y<=2-3x}$
dove $\alpha, \beta$ sono le ascisse dei punti di intersezione tra $y=x/3, y=1-3x$ e $y=x/3, y=2-3x$ rispettivamente...
$D={(x,y)in RR^2 | \alpha<=x<=\beta, 1-3x<=y<=2-3x}$
dove $\alpha, \beta$ sono le ascisse dei punti di intersezione tra $y=x/3, y=1-3x$ e $y=x/3, y=2-3x$ rispettivamente...
e come fai a trovare i punti di intersezione? 
"clacla87":
e come fai a trovare i punti di intersezione?
Stai scherzando...?!
no davvero nn mi viene.....
E' un concetto elementarissimo dai...ti ho detto che "sono punti di intersezione di quelle rette" pensa un pò a cosa fare...
anche perchè è assurdo che tu stia studiando gli integrali doppi e non sappia trovare punti di intersezioni di rette (scusa la franchezza)
anche perchè è assurdo che tu stia studiando gli integrali doppi e non sappia trovare punti di intersezioni di rette (scusa la franchezza)
io so che per trovare il punto di intersezione tra due rette si devono mettere a sistema le due rette ed eguagliarle a zero....giusto?
si...
ti fai i conti e vedi che ti usciranno due punti, i parametri che ho utilizzato prima, cioè $\alpha, \beta$ sono le ascisse di tali punti...
ti fai i conti e vedi che ti usciranno due punti, i parametri che ho utilizzato prima, cioè $\alpha, \beta$ sono le ascisse di tali punti...
scusa ma nn mi era mai capitato di dover trovare intersezioni di punti per sapere i limiti di integrazione di un integrale!
Negli esercizi in cui devi costruire tu a mano la forma del dominio della funzione integranda, capita spesso di seguire un ragionamento del genere. Poi ovviamente ognuno segue un proprio metodo, personalmente a primo impatto ho pensato a questo, ma con una rotazione mi sa che si poteva fare anche seguendo il suggerimento che ti hanno dato...
I meccanismi comunque cambiano anche a seconda del tipo di funzione...infatti si ricorre poi anche a notevoli cambia di variabile...
I meccanismi comunque cambiano anche a seconda del tipo di funzione...infatti si ricorre poi anche a notevoli cambia di variabile...
ecco ma per fare quella rotazione come dovrei fare? sai non mi sembra il massimo avere come limiti di integrazione numeri frazionari....
Non saprei dirti perchè non ho afferrato bene il suggerimento che descritto all'inizio.
Comunque se l'integrazione è semplice da fare non vedo perchè tu ti debba preoccupare che gli estremi di integrazione sono frazioni...
Comunque se l'integrazione è semplice da fare non vedo perchè tu ti debba preoccupare che gli estremi di integrazione sono frazioni...
no era solo per capire la metodologia che mi ha chiesto di utilizzare nel suggerimento....cerco di spiegartela meglio.
se prendi in considerazione i due punti di intersezione da te citati, la retta che congiunge quei due punti considerala come la base del nostro trapezio. poi successivamente mi dice di ruotare la figura verso destra in maniera tale da far sovrapporre la retta y=x/3 e la retta y=0, ovvero l'ascissa.
se prendi in considerazione i due punti di intersezione da te citati, la retta che congiunge quei due punti considerala come la base del nostro trapezio. poi successivamente mi dice di ruotare la figura verso destra in maniera tale da far sovrapporre la retta y=x/3 e la retta y=0, ovvero l'ascissa.
Si si questo l'ho capito...in realtà se vedi bene la figura la base non è quella che dici tu, la retta $y=x/3$ è l'altezza del trapezio. Comunque mi sa che si deve fare con qualche sostituzione...ma non saprei al momento...
se trovo il modo ti faccio sapere
Ottimo^^
ma cmq sia mi sapresti aiutare su una serie per caso? sempre per favore...
Devi creare un nuovo topic ^^
creato... ti aspetto!
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