Insieme di funzioni
Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata.
Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata.
Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi.
Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce $f:X→Y$.
sia $F_(n,m):={x∣d_Y(f_n(x),f_k(x))≤1/m,∀k≥n}$, dimostrare che $F_(n,m) sube F_(n+1,m)$
Usando la disuguaglianza triangolare ottengo $<=2/m$ xhe dunque non mi aiuta.
$d_Y(f_n(x),f_(n+1)(x))≤1/m$ sicuramente, però anche qui non mi aiuta a dire che ${d_Y(f_(n+1)(x),f_k(x))≤1/m,∀k≥n+1}$
Onestamente ora non avrei più idee per dimostrare l'inclusione trattandosi di distanze.
Doveva essere un esercizio semplice, invece si sta rivelando più ostico del previsto.
Grazie
Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata.
Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi.
Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce $f:X→Y$.
sia $F_(n,m):={x∣d_Y(f_n(x),f_k(x))≤1/m,∀k≥n}$, dimostrare che $F_(n,m) sube F_(n+1,m)$
Usando la disuguaglianza triangolare ottengo $<=2/m$ xhe dunque non mi aiuta.
$d_Y(f_n(x),f_(n+1)(x))≤1/m$ sicuramente, però anche qui non mi aiuta a dire che ${d_Y(f_(n+1)(x),f_k(x))≤1/m,∀k≥n+1}$
Onestamente ora non avrei più idee per dimostrare l'inclusione trattandosi di distanze.
Doveva essere un esercizio semplice, invece si sta rivelando più ostico del previsto.
Grazie
Risposte
Quando vedi \(\forall\) nella "set-builder notation", sostituiscilo con una intersezione. (Analogamente, ma qui non serve, quando vedi \(\exists\) sostituiscilo con una unione).
Nel nostro caso
\[
F_{n, m}=\bigcap_{k=n}^\infty \{x\, :\, d(f_n(x), f_k(x))\le \frac1m\}.\]
Io sostengo che questo ti aiuta a terminare rapidamente. Se non è chiaro chiedi pure.
Nel nostro caso
\[
F_{n, m}=\bigcap_{k=n}^\infty \{x\, :\, d(f_n(x), f_k(x))\le \frac1m\}.\]
Io sostengo che questo ti aiuta a terminare rapidamente. Se non è chiaro chiedi pure.
"GuidoFretti":
Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata.
Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata.
Mah. Non sono, ovviamente, d'accordo per nulla.
[xdom="gugo82"]Se c'è già un thread aperto, si continui quello.
Aspe', però... Prima di tutto un cazziatone.
Ci sono ben tre thread differenti sullo stesso argomento: questo, uno in Analisi Superiore di 2 giorni fa ed uno di maggio in Analisi di Base.
Ma ti pare il modo?
Il regolamento prevede che non si possano inserire thread identici in differenti sezioni del forum (crossposting) e che non si debbano riesumare thread oltremodo vecchi (necroposting).
In questo caso, il thread originario non era tanto vecchio da rientrare nel necroposting, quindi poteva e doveva essere continuato.
Detto ciò, unisco tutto e blocco per 48 ore.[/xdom]
Aspe', però... Prima di tutto un cazziatone.
Ci sono ben tre thread differenti sullo stesso argomento: questo, uno in Analisi Superiore di 2 giorni fa ed uno di maggio in Analisi di Base.
Ma ti pare il modo?
Il regolamento prevede che non si possano inserire thread identici in differenti sezioni del forum (crossposting) e che non si debbano riesumare thread oltremodo vecchi (necroposting).
In questo caso, il thread originario non era tanto vecchio da rientrare nel necroposting, quindi poteva e doveva essere continuato.
Detto ciò, unisco tutto e blocco per 48 ore.[/xdom]
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