Insieme di Dirichlet

[Plinio78]

Considero un plurintervallo P contenente D (con D insieme dei razionali compresi tra 0 e 1)
Perché i punti di [0,1] sono di accumulazione per D? E perché P è chiuso?

[killing_buddha]

La risposta alla prima domanda è: perché $\mathbb Q\cap [0,1]$ è denso in $[0,1]$. Poi, $P$ è chiuso perché per definizione un plurintervallo è una unione finita di intervalli chiusi.

[Plinio78]

"killing_buddha":La risposta alla prima domanda è: perché $\mathbb Q\cap [0,1]$ è denso in $[0,1]$. Poi, $P$ è chiuso perché per definizione un plurintervallo è una unione finita di intervalli chiusi.

grazie!
C'è un'altra cosa che non mi è chiara: se P contiene D e D contiene i razionali compresi tra 0 e 1 allora non dovrebbe essere ovvio il fatto che P contiene [0,1]? Sulla mia dispensa c'è scritto che P contiene [0,1] in quanto i punti di [0,1] sono di accumulazione per D e quindi anche per P e poiché P è un chiuso contiene per definizione tutti i suoi punti di accumulazione. Il ragionamento fatto sulla dispensa è chiaro ma non capisco il motivo per cui è stato fatto.

Sapresti dirmi anche perché D è privo di punti interni? Non è denso in [0,1]?!