Insieme di definizione + massimo e minimo
Ho svolto questo esercizio, spero sia corretto, posto i miei calcoli.
$f(x)=x^2*log(x)$
Ha dominio: $x>0$
perchè il logaritmo non può avere valori negativi nell'argomento.
$x^2$ è sempre positivo.
$f'(x)=2xlog(x)+(x^2)(1/x)$
$f'(x)=2xlog(x)+x$
$2xlog(x)+x=0$
$x(2log(x)+1)=0$
$x=0$ , $y=0$
$log(x)=-1/2$ $->$ $x=e^(-1/2)$
$y=1/e$
$P(0,0)$ è punto di minimo
$Q(1/sqrt(e);1/e)$ è punto di massimo
Se ci sono errori (sicuramente si...), me ne scuso a priori
$f(x)=x^2*log(x)$
Ha dominio: $x>0$
perchè il logaritmo non può avere valori negativi nell'argomento.
$x^2$ è sempre positivo.
$f'(x)=2xlog(x)+(x^2)(1/x)$
$f'(x)=2xlog(x)+x$
$2xlog(x)+x=0$
$x(2log(x)+1)=0$
$x=0$ , $y=0$
$log(x)=-1/2$ $->$ $x=e^(-1/2)$
$y=1/e$
$P(0,0)$ è punto di minimo
$Q(1/sqrt(e);1/e)$ è punto di massimo
Se ci sono errori (sicuramente si...), me ne scuso a priori
Risposte
x=0 non è nel dominio!
Per cui non puoi dire che (0,0) è un punto di minimo
Per cui non puoi dire che (0,0) è un punto di minimo
se il dominio è giustamente $x>0$ non può esistere il punto $(0,0)$
Ah giusto!
Quindi, prima cosa che si deve fare è trovare il dominio, e dopo verificare che quei punti 'critici' che mi trovo con la derivata prima sono presenti nel dominio.
Quindi punto di minimo è l'altro punto che ho trovato, giusto?
Quindi, prima cosa che si deve fare è trovare il dominio, e dopo verificare che quei punti 'critici' che mi trovo con la derivata prima sono presenti nel dominio.
Quindi punto di minimo è l'altro punto che ho trovato, giusto?
Ti faccio notare comunque che la funzione può essere prolungata con continuità nell'origine.
"clever":
Ah giusto!
Quindi, prima cosa che si deve fare è trovare il dominio, e dopo verificare che quei punti 'critici' che mi trovo con la derivata prima sono presenti nel dominio.
Quindi punto di minimo è l'altro punto che ho trovato, giusto?
Per vedere se è un punto di massimo o di minimo devi studiare il segno della derivata.
Se la derivata è positiva prima di quel punto e negativa poi, allora è un massimo.
Se invece è negativa prima e positiva poi, allora è un minimo
"Paolo90":
Ti faccio notare comunque che la funzione può essere prolungata con continuità nell'origine.
Cosa vuol dire?
@misanino
si, ho trovato che quel punto è di minimo poichè prima di quel punto è negativo (quindi decrescente), dopo è positivo (dunque crescente)
giusto?
"clever":
[quote="Paolo90"]Ti faccio notare comunque che la funzione può essere prolungata con continuità nell'origine.
Cosa vuol dire?
[/quote]
Che in "qualche modo" puoi considerare la tua funzione anche nel punto zero.
Infatti, $lim_(x to 0^+) x^2logx = 0$.
In altre parole ancora la funzione
$f(x)={(x^2logx " se " x ne 0),(0 " se " x=0):}$ è continua (in un intorno destro) dell'origine.
Capito, ma perchè si usa dire che è 'prolungabile'? Non riesco a capire perchè dovrei dire ogni volta ' è prolungabile a destra ...''
Penso si dica così perchè anche se di suo la $f(x)$ non è continua, riesci a prolungarla, ad "allungarla", a "farla andare anche in quel punto" con continuità.
Mi sfugge, tuttavia, la precisa etimologia dell'espressione.
Mi sfugge, tuttavia, la precisa etimologia dell'espressione.
Io mi riferivo ''alla etimologia dell'espressione'' perchè sul libro sto vedendo di trovarla, ma non la trovo
grazie
grazie
"clever":
@misanino
si, ho trovato che quel punto è di minimo poichè prima di quel punto è negativo (quindi decrescente), dopo è positivo (dunque crescente)
giusto?
Giusto
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