Insieme di definizione
ho questa funzione:
$f(x)= sqrt(e^x -1-log(1+x)) $
per il dominio basta solo che ponga tutto $> 0$?
mi viene chiesto se esiste l'ordine di infinitesimo.....basta calcolare il lim per x che tende a zero???
grazie mille
$f(x)= sqrt(e^x -1-log(1+x)) $
per il dominio basta solo che ponga tutto $> 0$?
mi viene chiesto se esiste l'ordine di infinitesimo.....basta calcolare il lim per x che tende a zero???
grazie mille
Risposte
In che senso "se esiste l'ordine"?
Per il dominio cerca i valori di $x$ che rendono positivo il radicando.
Per il dominio cerca i valori di $x$ che rendono positivo il radicando.
nell'esercizio è scritto così:
calcolarne, se esiste, l'ordine di infinitesimo per x che tende a zero
calcolarne, se esiste, l'ordine di infinitesimo per x che tende a zero
"sarawest":
nell'esercizio è scritto così:
calcolarne, se esiste, l'ordine di infinitesimo per x che tende a zero
Se la funzione $f$ è infinitesima per $x -> 0$ confronta la $f$ con l'infinitesimo campione $x^alpha$: cioè calcola il seguente limite
$lim_(x -> 0) (f(x))/x^alpha$
Se riesci a determinare $bar(alpha)$ in modo che quel limite risulti finito e diverso da $0$, allora $f(x)$ ha lo stesso ordine di infinitesimo di $x^bar(alpha)$. Si dirà che l'ordine di infinitesimo di $f$ è proprio $bar(alpha)$.
Per l'ordine di infinitesimo ( per $x rarr 0 $ ) propongo questa strada:
$e^x $ è asintotico a $1+x+x^2/2 $
$log(1+x )$ è asintotico a $ x-x^2/2$
quindi $ sqrt(e^x-1-log(1+x)) $ è asintotico a $sqrt( x^2) =|x | $ sempre per $x rarr 0 $ .
Quindi l'ordine di infinitesimo è $ 1 $ .
$e^x $ è asintotico a $1+x+x^2/2 $
$log(1+x )$ è asintotico a $ x-x^2/2$
quindi $ sqrt(e^x-1-log(1+x)) $ è asintotico a $sqrt( x^2) =|x | $ sempre per $x rarr 0 $ .
Quindi l'ordine di infinitesimo è $ 1 $ .
ora ho pure dubbi sul dominio...
$e^x-1-log(1+x)>0$
$(1+x)>0$
$e^x>1$
$e^x-1-log(1+x)>0$
$(1+x)>0$
$e^x>1$
$e^x - 1 - ln( 1 + x ) >= 0$ radicando $>= 0$
Credo tu possa risolverla graficamente senza problemi.
Credo tu possa risolverla graficamente senza problemi.
il dominio della funzione sarà
tra ($-oo ,-1$)e$(0,+oo)$
tra ($-oo ,-1$)e$(0,+oo)$
Puoi scrivere un tantino meglio?
Per la presenza nella funzione di $ln(x+1) $ senz'altro deve essere $x > -1 $.
si....però avendo $e^x-1>0$ $ x>0$...messa a sistema con$ x> - 1$ viene il risultato che ho messo sopra
però ho dubbi
[xdom="gugo82"]@sarawest: Non si può "fare UP" nell'arco di 24 ore (cfr. regolamento, 3.4).
Chiudo fino a stasera.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
[xdom="gugo82"]@sarawest: Non si può "fare UP" nell'arco di 24 ore (cfr. regolamento, 3.4).
Chiudo fino a stasera.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
non ho capito il motivo di aver chiuso il post per 24 ore....ho scritto qualcosa di sbagliato???
scusatemi
scusatemi
Non puoi "fare up" in meno di 24 ore da regolamento, cioè postare solo per riportare l'attenzione sul topic. Gugo ha citato il paragrafo del regolamento che lo specifica.
Paola
Paola
Ah!scusate!!!non sapevo!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo