Insieme di definizione:

[Roslyn]

$ log(arccos(sqrt(4^x+1)-3))$ io ho pensato di procedere così:
$arccos(sqrt(4^x+1)-3)>0 $
$ -1<=(sqrt(4^x+1)-3)<=1$
$ (4^x+1) >=0$
Ora devo risolvere le prime due? visto che la terza è sempre verificata. Ah poi la prima disequazione come si fa?

[amivaleo]

consiglio di procedere in ordine inverso: da dentro verso fuori. non il contrario.
inizia quindi con lo studiare i valori per cui la radice esiste.

[Roslyn]

Ok! L'argomento della radice $ 4^x+1 >=0$ sempre! poi ? pongo l'argomento dell'arccos compreso tra$ -1$ ed$ 1$ ? cioè:
$ -1<=sqrt (4^x+1)-3<=1$ ?

[amivaleo]

corretto. sai procedere? prova

[Roslyn]

Non riesco :S

[amivaleo]

aggiungi $+3$ ai tre termini della doppia disuguaglianza che hai scritto.
poi eleva al quadrato i tre termini (puoi farlo: ti risulteranno tutti positivi) poi aggiungi $-1$ ai tre termini... etc etc

[Roslyn]

Ok... mi viene$ 3<=4^x<=15$ poi ?

[amivaleo]

perdonami, ho studiato oggi.
ok, non sai risolvere questa relazione? devi applicare il logaritmo ai 3 termini.

[Roslyn]

Tranquillo.. si la so risolvere.. dopo aver trovato le soluzioni come mi comporto con la positività dell'arcoseno imposta dal log?

[amivaleo]

l'arcocoseno è sempre positivo. l'unico problema col logaritmo lo hai quando vale $0$

[Roslyn]

Ah quindi avendo delle soluzioni positive dell'arcoseno, so che lui è sempre >0... quindi che mi resta da fare?

[amivaleo]

però ripeto: attento ad escludere dal dominio l'insieme di punti per cui l'arcocoseno si annulla. il logaritmo esplode quando il suo argomento è esattamente $0$...

fatto questo, hai finito. dovresti aver trovato l'insieme delle $x$ che è dominio della funzione data

[Roslyn]

Ok! grazie mille! ora provo subito a rifarlo!

[Roslyn]

Hey mi viene il dominio$(log3;log15)$ il $log$ è in base$ 4$.. è giusto?