Insieme di convergenza puntuale
$f_n(x)=1/(x+n)$
Determinare l'insieme di convergenza puntuale $D$ ed il limite puntuale $f$ della successione $f_n(x)$
E' tutto $RR$ o no?
In tal caso il limite puntuale è la funzione identicamente nulla?
Determinare l'insieme di convergenza puntuale $D$ ed il limite puntuale $f$ della successione $f_n(x)$
E' tutto $RR$ o no?
In tal caso il limite puntuale è la funzione identicamente nulla?
Risposte
"nato_pigro":
$f_n(x)=1/(x+n)$
Determinare l'insieme di convergenza puntuale $D$ ed il limite puntuale $f$ della successione $f_n(x)$
E' tutto $RR$ o no?
Entrambe le risposte sono sbagliate
La risposta corretta è: è tutto $RR$ ed il limite puntuale è $f=0$, ovvero la funzione identicamente nulla.
Poi ci sarebbe da discutere se ci si accontenta che una successione sia definita non su $NN$ ma si accetti qualche buca qua e là. Aspetto che viene quasi sempre taciuto in un clima di omertà impressionante, tanto sanno "tutti" che non serve il puntuale (sic!) rispetto della "legalità", ovvero delle definizioni.
"In tal caso il limite puntuale è la funzione identicamente nulla?" questo l'ho aggiunto dopo perchè mi sono accorto che non avevo dato tutte le risposte...
Il mio problema nasce dalla definizione che ho di insieme puntuale:
$P(f_n)_(n>=N)={x in uuu_{n >= N} (nnn_{k >= n} Dom(f_k) ): EE text{finito} lim_{n \to +oo} f_n(x)}
ho fatto un po' di disegni e mi viene $RR$, avevo bisogno di conferma.
Non capisco i buchi qua e là quali sarebbero, quelli in cui $x=-n$?
Il mio problema nasce dalla definizione che ho di insieme puntuale:
$P(f_n)_(n>=N)={x in uuu_{n >= N} (nnn_{k >= n} Dom(f_k) ): EE text{finito} lim_{n \to +oo} f_n(x)}
ho fatto un po' di disegni e mi viene $RR$, avevo bisogno di conferma.
Non capisco i buchi qua e là quali sarebbero, quelli in cui $x=-n$?
"nato_pigro":signorsì, sissignore!
Non capisco i buchi qua e là quali sarebbero, quelli in cui $x=-n$?
ma io la mia $f$ l'ho così definata
$f(x)=lim_{k \to +oo}f_k(x)$
in questo caso è definita in tutto $RR$...
$f(x)=lim_{k \to +oo}f_k(x)$
in questo caso è definita in tutto $RR$...
"nato_pigro":
ma io la mia $f$ l'ho così definata
$f(x)=lim_{k \to +oo}f_k(x)$
in questo caso è definita in tutto $RR$...
Che la funzione identicamente nulla sia definita su $RR$ te lo posso concedere, magari a denti stretti.
Ma non è qui il problema.E' che tu mi vuoi dar da bere che sia il limite (puntuale) della successione di funzioni che hai presentato nel primo post. Il problema è che se $x_0 \in NN$ la funzione $k \mapsto f_k(x_0)$ non è definita su $NN$. Ti crea problemi? Quale è la definizione di successione numerica per te? Se è quella di una applicazione da $NN$ in $RR$, allora non lo è.
E a questo punto mi piacerebbe sapere cosa è una successione di funzioni per te...
[size=75]Queste sono quisquilie, eh. Se hai qualcosa di più utile o di più urgente da fare lascia pure perdere![/size]
No, io una successione numerica la definisco da $NN_lambda$ in $RR$ dove $NN_lambda={n in NN : n >=lambda}$
E allora: 
Ma per le successioni di funzione?
Ma per le successioni di funzione?
$(f_n)_{ninNN_lambda}$ è una successione nell'insieme di tutte le funzioni a valori in $RR^m$ aventi per dominio un sottoinsieme di un certo insieme $X$.
Stesso dominio per ogni $n \in NN$?
Noto anche che $\lambda$ dipende da $n$. Quindi sarebbe $(f_n)_{n \in N_{\lambda_n}}
[size=75]PS: ti ho corretto il MathML perché non veniva fuori quello che volevi[/size]
Noto anche che $\lambda$ dipende da $n$. Quindi sarebbe $(f_n)_{n \in N_{\lambda_n}}
[size=75]PS: ti ho corretto il MathML perché non veniva fuori quello che volevi[/size]
"Fioravante Patrone":
Stesso dominio per ogni $n \in NN$?
Si.
"Fioravante Patrone":
Noto anche che $\lambda$ dipende da $n$. Quindi sarebbe $(f_n)_{n \in N_{\lambda_n}}
no, un attimo, perchè $lambda$ dipende da $n$?
"nato_pigro":
[quote="Fioravante Patrone"]Noto anche che $\lambda$ dipende da $n$. Quindi sarebbe $(f_n)_{n \in N_{\lambda_n}}
no, un attimo, perchè $lambda$ dipende da $n$?[/quote]E me lo domandi? Pensa al tuo esempio
"nato_pigro":
[quote="Fioravante Patrone"]Stesso dominio per ogni $n \in NN$?
Si.[/quote]Ha! Allora quella del tuo esempio non va bene. Non è una successione di funzioni, visto che il loro dominio dipende da $n$
mmm... ci penserò su...
[size=75]non vorrei mai averti come esaminatore[/size]
[size=75]non vorrei mai averti come esaminatore[/size]
"nato_pigro":Ma le domande sono "tarate" sul livello dell'esaminandi! A uno che si incarta con epsilon e delta mica gli chiederei queste cose! Ma, sai com'è: per aspera ad astra.
[size=75]non vorrei mai averti come esaminatore[/size]
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