Insieme di convergenza e somma di una serie

[tenebrikko]

salve a tutti! Ho trovato l'insieme di convergenza di questa serie di funzioni che però mi convince poco.. mi confermate che è così?

$\sum_0^\infty (4^n)/(2n-1)(x-1)^n$

con il criterio del rapporto trovo il raggio $\rho= 3/2$ quindi studio la convergenza agli estremi con centro in $x_0= 1$ e trovo $ ]-1/2,5/2[$ è giusto?

poi vi chiedo aiuto nel trovare la somma della serie.. vi ringrazio!

[Sk_Anonymous]

A me non convince più di tanto. Il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) di una serie di potenze (in questo caso reale) \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} (x-x_{0})^{n} \) è definito come segue: \[\displaystyle \frac{1}{R}= \lim_{n \to \infty} \sup \sqrt[n]{|a_{n}|} \]
Quindi si avrebbe \[\displaystyle \frac{1}{R}=\lim_{n \to \infty} \sup \sqrt[n]{\frac{|4|^{n}}{|2n-1|}}=4 \] Ne segue che \(\displaystyle R=\frac{1}{4} \).

Vedo male?

[Seneca1]

Vedi bene...

[tenebrikko]

scusatemi tanto!! errore mio.. $(x-1)$ è elevato alla $2n$ non l'ho digitato... la sommatoria è
$\sum_(n=1)^\infty (4^n)/(2n-1)(x-1)^(2n)$
grazie!