Insieme derivato e sue iterazioni

[Bohnonlosooos]

Buongiorno, ho un dubbio.

Se come insieme derivato S' chiamiamo l'insieme di tutti i punti di accumulazione dell'insieme S. E' vero che qualunque sia l'insieme di partenza allora sicuramente S'''=S'' ?

In altre parole, è vero che iterando l'operazione di derivazione dell'insieme più di due volte si continua a riottenere lo stesso insieme che si era ottenuto dopo la seconda iterazione? Se si, qualcuno potrebbe gentilmente fornirmi una dimostrazione? Ho cercato su internet, ma non sono riuscito a trovare niente.

Grazie.

[megas_archon]

La risposta è no, ed è sufficiente cercare su internet, appunto, una dimostrazione del fatto che puoi ottenere un bel po' di insiemi distinti. E' proprio questa patologia dei numeri reali che ha portato Cantor a inventare la teoria degli insiemi; per spiegare che **** stesse succedendo. Maggiori info, ad esempio, qui https://math.stackexchange.com/a/990076/685

[otta96]

Esattamente, è un operatore che non si stabilizza con un numero finito di iterazioni.