Insieme derivato di E = dei pti di acc. per E
Salve a tutti.. studiando analisi mi è venuto un piccolo dubbio
sia $E sube RR$, definisco $D(E)$ come l'insieme de punti di accumulazione per $E$
ora, è facile vedere che
$D(A nn B) sube D(A) nn D(B)$
e che
$D(A) uu D(B) sube D(A uu B)$
perchè se $x$ è di accumulzione per $X$ e $X sube Y$ allora $x$ è di acc. per $Y$
non è vera l'inclusione inversa per l'intersezione (controex: $A=QQ ; B=RR\\QQ$)
Che posso dire per l'altro contenimento dell'unione?
sia $E sube RR$, definisco $D(E)$ come l'insieme de punti di accumulazione per $E$
ora, è facile vedere che
$D(A nn B) sube D(A) nn D(B)$
e che
$D(A) uu D(B) sube D(A uu B)$
perchè se $x$ è di accumulzione per $X$ e $X sube Y$ allora $x$ è di acc. per $Y$
non è vera l'inclusione inversa per l'intersezione (controex: $A=QQ ; B=RR\\QQ$)
Che posso dire per l'altro contenimento dell'unione?
Risposte
grazie la conosco bene quella domanda.. l'ho fatta io qualche settimana fa, ma ormai è finita nel dimenticatoio del forum per cui ho provato a riproporla in veste più carina per vedere se qualche anima buona una rispostina me la dà
Vabbé ma il problema principale non lo hai risolto però!
Che significa "l'altro contenimento dell'unione"? A parte il fatto che si dice "inclusione", ma proprio non si capisce cosa vuoi sapere.

Che significa "l'altro contenimento dell'unione"? A parte il fatto che si dice "inclusione", ma proprio non si capisce cosa vuoi sapere.
Inclusione e contenimento sono la stessa cosa, è solo una questione di punto di vista.
Vorrei sapere se è vera l'altra inclusione (se vi piace di più questo termine), l'unica che non ho considerato, e cioè
$D(A) uu D(B) supe D(A uu B)$
Vorrei sapere se è vera l'altra inclusione (se vi piace di più questo termine), l'unica che non ho considerato, e cioè
$D(A) uu D(B) supe D(A uu B)$
Non mi dare del "voi", sono una persona sola. Comunque ho fatto una ricerca su Google e ho trovato questa risposta, qui:
http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=a ... =2192.0001
Si usa una notazione diversa rispetto alla tua, precisamente $A'=D(A)$.
$bar{A uu B}=bar{A}uubar{B}, bar{Ann B}subset bar{A}nnbar{B}$.
http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=a ... =2192.0001
Si usa una notazione diversa rispetto alla tua, precisamente $A'=D(A)$.
>3. (A union B) prime is a subset of A prime union B prime?Il motivo per cui hai faticato ad ottenere risposta è che di solito non si ragiona in termini di derivato ma di chiusura. Le disuguaglianze (o inclusioni, o contenimenti come ti piace chiamarle) in questo caso sono più semplici da ottenere:
Suppose not. Then there is some x in (A \/ B)' that is not in A' AND not in B'.
So there is a neighbourhood U of x such that U /\ A subset {x}, and a neigbourhood V
of x such that V /\ A susbet {x}. But then (U /\ V) /\ (A \/ B) subset {x} [simple set theory]
and U /\ V is also a neighbourhod of x.
This contradicts that x is in (A \/ B)'.
$bar{A uu B}=bar{A}uubar{B}, bar{Ann B}subset bar{A}nnbar{B}$.