Insieme derivato di E = dei pti di acc. per E

[asdfghjkl2707]

Salve a tutti.. studiando analisi mi è venuto un piccolo dubbio
sia $E sube RR$, definisco $D(E)$ come l'insieme de punti di accumulazione per $E$
ora, è facile vedere che
$D(A nn B) sube D(A) nn D(B)$
e che
$D(A) uu D(B) sube D(A uu B)$
perchè se $x$ è di accumulzione per $X$ e $X sube Y$ allora $x$ è di acc. per $Y$

non è vera l'inclusione inversa per l'intersezione (controex: $A=QQ ; B=RR\\QQ$)

Che posso dire per l'altro contenimento dell'unione?

[Seneca1]

http://www.matematicamente.it/forum/d-a-nn-b-d-a-nn-d-b-t71290.html

[asdfghjkl2707]

grazie la conosco bene quella domanda.. l'ho fatta io qualche settimana fa, ma ormai è finita nel dimenticatoio del forum per cui ho provato a riproporla in veste più carina per vedere se qualche anima buona una rispostina me la dà

[dissonance]

Vabbé ma il problema principale non lo hai risolto però!

Che significa "l'altro contenimento dell'unione"? A parte il fatto che si dice "inclusione", ma proprio non si capisce cosa vuoi sapere.

[asdfghjkl2707]

Inclusione e contenimento sono la stessa cosa, è solo una questione di punto di vista.

Vorrei sapere se è vera l'altra inclusione (se vi piace di più questo termine), l'unica che non ho considerato, e cioè

$D(A) uu D(B) supe D(A uu B)$

[dissonance]

Non mi dare del "voi", sono una persona sola. Comunque ho fatto una ricerca su Google e ho trovato questa risposta, qui:

http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=a ... =2192.0001

Si usa una notazione diversa rispetto alla tua, precisamente $A'=D(A)$.

>3. (A union B) prime is a subset of A prime union B prime?

Suppose not. Then there is some x in (A \/ B)' that is not in A' AND not in B'.
So there is a neighbourhood U of x such that U /\ A subset {x}, and a neigbourhood V
of x such that V /\ A susbet {x}. But then (U /\ V) /\ (A \/ B) subset {x} [simple set theory]
and U /\ V is also a neighbourhod of x.
This contradicts that x is in (A \/ B)'.

Il motivo per cui hai faticato ad ottenere risposta è che di solito non si ragiona in termini di derivato ma di chiusura. Le disuguaglianze (o inclusioni, o contenimenti come ti piace chiamarle) in questo caso sono più semplici da ottenere:

$bar{A uu B}=bar{A}uubar{B}, bar{Ann B}subset bar{A}nnbar{B}$.