Insieme dei punti di accumulazione
l' insieme dei punti di accumulazione $ {x in R:EE yin R|x=logsqrt(y-1)}=[1,+oo )uu {+oo} $ mi trovo che $ +oo $ è punto di accumulazione perché il lim x è uguale $ +oo $ e con gli altri punti come faccio ???
come dovrei risolvere l' esercizio in modo rigoroso.
come dovrei risolvere l' esercizio in modo rigoroso.
Risposte
ok, prima di tutto, per favore, scrivi le tue domande più decentemente.
Questa roba che hai scritto si presta ad almeno due interpretazioni e non ha senso in italiano. Suppongo che tu cerchi l'insieme dei punti di accumulazione dell'insieme $ S= {x in RR: EE y in RR|x=logsqrt(y-1)}$ , che poi altri non è che $Im(ln(sqrt(x-1))$, ovvero tutto $RR$. Ricordati che un punto di $S sube RR$ è di accumulazione se in ogni intorno del punto in questione cade almeno un altro punto dell'insieme. In $RR$ questo si può ad esempio scrivere così: $ x_0 text( di accumulazione per S se ) AA epsilon > 0 EE x in S text( t.c. ) x in (x_0 - epsilon, x_0 + epsilon)$
Chiaramente, dato che $S=RR$, questo è vero.
"fabiolmessi":
l' insieme dei punti di accumulazione $ {x in R:EE yin R|x=logsqrt(y-1)}=[1,+oo )uu {+oo} $ mi trovo che $ +oo $ è punto di accumulazione perché il lim x è uguale $ +oo $ e con gli altri punti come faccio ???
come dovrei risolvere l' esercizio in modo rigoroso.
Questa roba che hai scritto si presta ad almeno due interpretazioni e non ha senso in italiano. Suppongo che tu cerchi l'insieme dei punti di accumulazione dell'insieme $ S= {x in RR: EE y in RR|x=logsqrt(y-1)}$ , che poi altri non è che $Im(ln(sqrt(x-1))$, ovvero tutto $RR$. Ricordati che un punto di $S sube RR$ è di accumulazione se in ogni intorno del punto in questione cade almeno un altro punto dell'insieme. In $RR$ questo si può ad esempio scrivere così: $ x_0 text( di accumulazione per S se ) AA epsilon > 0 EE x in S text( t.c. ) x in (x_0 - epsilon, x_0 + epsilon)$
Chiaramente, dato che $S=RR$, questo è vero.
scusami dalla immagine della funzione facendo il grafico e vedendo l' asse delle y va da $ (-oo,1) $ quindi non mi trovo che sia tutto R
... vabbè, a quanto pare non vuoi neanche tentare di scrivere come si deve, magari con un po' di punteggiatura. Fa niente per oggi.
Comunque, che grafico della funzione $f(x) = ln(sqrt(x-1))$ hai usato per avere quel codominio? Il grafico è questo e, sebbene qui il disegno si fermi ad un certo punto, la y scende fino a $-infty$ e sale lentamente a $+infty$, quindi il codominio, che poi sarebbe il tuo insieme, è tutto $RR$.
Comunque, che grafico della funzione $f(x) = ln(sqrt(x-1))$ hai usato per avere quel codominio? Il grafico è questo e, sebbene qui il disegno si fermi ad un certo punto, la y scende fino a $-infty$ e sale lentamente a $+infty$, quindi il codominio, che poi sarebbe il tuo insieme, è tutto $RR$.
per vedere se ho capito posto un altro esercizio sulla' insieme dei punti di accumulazione: $ bar({x in R: EE y in R : e^x=sqrt(y-1)} $ $ = {bar(R)} $
risolverei dicendo, che visto che l' insieme dei punti di accumulazione non è altro che $ Im(e^sqrt(x-1)) $ cioè $ [1,+oo ) $, l' insieme dei punti di accumulazione non può essere $ bar(R) $.
giusto???
risolverei dicendo, che visto che l' insieme dei punti di accumulazione non è altro che $ Im(e^sqrt(x-1)) $ cioè $ [1,+oo ) $, l' insieme dei punti di accumulazione non può essere $ bar(R) $.
giusto???
guarda che è lo stesso insieme di prima, a parte quella barra in alto che non ho capito cosa rappresenti...
il prof indica con la barra in alto l' insieme dei punti di accumulazione.
vedendo il grafico
https://www.google.it/search?q=graph+ln(sqrt(x-1))&oq=graph+ln(sqrt(x-1))&aqs=chrome..69i57.3474j0j4&client=ubuntu&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#safe=active&q=graph+e%5E(sqrt(y-1))
il dominio di f é $ [1,+oo) $ perché dici tutto R??
vedendo il grafico
https://www.google.it/search?q=graph+ln(sqrt(x-1))&oq=graph+ln(sqrt(x-1))&aqs=chrome..69i57.3474j0j4&client=ubuntu&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#safe=active&q=graph+e%5E(sqrt(y-1))
il dominio di f é $ [1,+oo) $ perché dici tutto R??
Hai disegnato $e^(sqrt(x-1))$ che non è la funzione del tuo insieme.
Intanto non ho capito perchè l'esercizio abbia scambiato le x con le y. Giusto per confondere un po' le idee immagino.
Te lo spiego di nuovo: l'insieme è $S = {y in RR text( t.c. ) EE x in RR text( t.c. ) e^y = sqrt(x-1)}$, cioè l'insieme di tutti i numeri reali (che chiamo y) i quali vengono fuori da un altro numero reale (che chiamo x) a cui è stata applicata quella funzione.
Visto che log è una funzione continua ed è l'inversa di $e^x$, puoi scrivere $ e^y = sqrt(x-1) <=> ln(e^y) =ln( sqrt(x-1)) <=> y = ln(sqrt(x-1))$ e quindi è questa la funzione da disegnare. Dato che disegnandola vedrai che la curva va a $-infty$ da una parte ed a $+infty$ dall'altra, hai che il codominio (e non il dominio, che è un'altra cosa) è tutto $RR$.
Intanto non ho capito perchè l'esercizio abbia scambiato le x con le y. Giusto per confondere un po' le idee immagino.
Te lo spiego di nuovo: l'insieme è $S = {y in RR text( t.c. ) EE x in RR text( t.c. ) e^y = sqrt(x-1)}$, cioè l'insieme di tutti i numeri reali (che chiamo y) i quali vengono fuori da un altro numero reale (che chiamo x) a cui è stata applicata quella funzione.
Visto che log è una funzione continua ed è l'inversa di $e^x$, puoi scrivere $ e^y = sqrt(x-1) <=> ln(e^y) =ln( sqrt(x-1)) <=> y = ln(sqrt(x-1))$ e quindi è questa la funzione da disegnare. Dato che disegnandola vedrai che la curva va a $-infty$ da una parte ed a $+infty$ dall'altra, hai che il codominio (e non il dominio, che è un'altra cosa) è tutto $RR$.
io non inverto x con y ho scritto l' insieme dato dal prof.
posto un altro esercizio:
$ {bar(x in R:EE y in R : x=exp sqrt(y))} $ $ =[1,+oo ) $
abbiamo che l' insieme di accumulazione è formato dal codominio della funzione $ f(x)=exp sqrt(y) $ quindi il $ cod(f)=[1,+oo ) $.
$ {bar(x in R:EE y in R : x=exp sqrt(y))} $ $ =[1,+oo ) $
abbiamo che l' insieme di accumulazione è formato dal codominio della funzione $ f(x)=exp sqrt(y) $ quindi il $ cod(f)=[1,+oo ) $.
ma non tu, il tuo professore... comunque si, stavolta l'insieme è giusto. Chi sono quindi i suoi punti di accumulazione?
quindi l' insieme dei punti di accumulazione è $ (1,+oo ) $ ?
no, è $[1,+infty)$. Anche 1 è di accumulazione, infatti se prendi un qualsiasi suo intorno, ci cadranno sempre infiniti punti dell'insieme.
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