Insieme degli zeri di una funzione

[anto_zoolander]

Sia $F:V->W$ una funzione su $V,W$ $RR$ spazi normati di dimensione $n,m$
Consideriamo la topologia euclidea.

In generale l’insieme $F^(leftarrow)(vec(0))=Ker(F)$ è un sottoinsieme aperto o chiuso di $V$?

[Sk_Anonymous]

"anto_zoolander":Sia $F:V->W$ una funzione scalare su $V,W$ $RR$ spazii normati di dimensione $n,m$ [...]

Come fa ad essere scalare se ha valori in uno spazio vettoriale?

[anto_zoolander]

Inizialmente scrivendo il post avevo messo $F:V->RR$ poi ho cambiato $RR$ ed ho lasciato scritto ‘scalare’.
Edito

[Sk_Anonymous]

Senza ulteriori ipotesi su \(F\) penso si possa avere qualsiasi cosa. Per fissare le idee prendi \( V=\mathbb{R}^n\) e \(W=\mathbb{R}^m\); prendi \(A\subseteq V\) aperto, \( C \subseteq V\) chiuso e definisci \[ F(x) = \begin{cases} 0 & \text{se } x \in A \\ \ne 0 & \text{se } x \notin A \end{cases} \]etc...

Peraltro l'essere luogo degli zeri di funzioni continue caratterizza i chiusi di \(\mathbb{R}^n\).