Insieme aperto...risoluzione

[sgnappi-votailprof]

Salve vorrei chiedervi se mi potete dare una mano a risolvere questo esercizio in preparazione di un esame:
verificare se il seguente insieme è un aperto di $R^2$ : S=[(x,y)$in$$R^2$ : |2y 3| > 1/2 ]

[pater46]

Non si capisce bene l'insieme in questione. $|2y 3|$ ??

Vedi come scrivere le formule così da poterti aiutare!

[sgnappi-votailprof]

manca solo un più:

$R^2$ : S=[(x,y)$in$$R^2$ : |2y + 3| > 1/2 ]

[pater46]

Hai già definito meglio tale insieme $S$? Se si, come?

In più... Quand'è che un insieme si dice aperto? ( Ti aiuterebbe sapere tutte le definizioni alternative a quella intuitiva ).

[sgnappi-votailprof]

dobbiamo mettere a sistema 2y+3>1/2 e -2y-3>1/2 e risolvere...dopodichè non so cosa fare

[pater46]

Vedi che so come si risolve.. e comunque non si deve considerare l'intersezione di quegli intervalli ( come dici tu ) ma la loro unione.

Scrivi tutte le tue idee... tutto quello che sei riuscito a fare. Non hai nemmeno scritto le definizioni di aperto..

[sgnappi-votailprof]

trovo che -5

Cita

Segnala

[pater46]

Nella disequazione non figurano termini in $x$.
Inoltre, come detto prima, devi considerare l'unione e non l'intersezione degli intervalli che trovi.
Sono sbagliati anche i valori 5 e 7.

Vedi che questo posto non è un risolutore di esercizi, ma serve a dare una spinta in più a chi ha già riflettuto a lungo sui problemi che affronta.
Dunque, visto che finora hai ascoltato l'1% dei suggerimenti che ti ho dato, ti consiglio di provare più a lungo prima di scrivere ancora.. e quando lo farai, di annotare TUTTO quello che hai trovato! Altrimenti dubito che riceverai altre risposte.

[sgnappi-votailprof]

Ho capito...volevo solo un consiglio per capire come iniziare, qual'è l'obbiettivo dell'esercizio..tutto lì

[pater46]

Lo ripeto allora Inizia a considerare le definizioni di insiemi aperto ( ti aiuto: si definisce aperto un insieme il cui complementare è ...? )
In più definisci bene quell'insieme! Altrimenti come fai a procedere?

Procedi ora!

[ViciousGoblin]

Ma usare il fatto che la controimmagine di un aperto (tramite una funzione continua) è un aperto ?

[sgnappi-votailprof]

si definisce aperto un insieme il cui complementare è chiuso. Giusto? per definire l'insieme metto a sistema, considerando l'unione, i due casi del valore assoluto e ottengo che y>-5, credo...

[pater46]

No. non devi mettere a sistema.. Devi semplicemente risolvere le disequazione e considerare i risultati insieme. Facciamo che gli estremi sono $l_1$ ed $l_2$.

Poi consideri l'insieme $ RR^2 \ S $ ( identificato da $ (x,y) in RR^2 "t.c." |2x-3| <= 1/2$ ) ed è facile verificare che questo è chiuso, provando che ogni coppia del tipo:

$(x, l_1), (x, l_2)$ ( che rappresentano la frontiera di tale $ RR^2 \ S $ ) facciano parte di tale insieme ( infatti, se $\deltaD sub D$, questo significa che $D$ è chiuso ).

Capito?

Almeno questo è quello che ho provato io. Altrimenti potresti seguire il consiglio del grande Vicious, solo che ora devo andare e non posso provare a percorrere questa strada!