Insieme aperto o chiuso?

[gilda290493]

Ciao ragazzi. Ho un dubbio su un esercizio di analisi. Il problema mi chiede se il seguente insieme e' aperto o chiuso.

$ A={n in NN : n^2-3n+2} uuu {x in QQ : |x^2-1|<=2} $

Secondo me dovrebbe essere ne' aperto ne' chiuso in quanto il primo insieme e' chiuso ma il secondo e' aperto.
E' giusto?
Dai conti fatti mi risulta che la chiusura di A e' lo stesso A piu' i due punti -sqrt(3) e sqrt(3). E' corretto? E che lo stesso insieme corrisponde anche all'insieme dei punti di frontiera?

Un bacione a tutti e grazie 10^3.

Gilda

[robbstark1]

Perchè il secondo insieme sarebbe aperto?
$sqrt(3)$ e $-sqrt(3)$ appartengono ad $A$.

[gilda290493]

Rob ma sqrt(3) e' irrazionale e quindi non dovrebbe appartenere ad A. Stessa cosa per -sqrt(3). O no?

Grazie Gilda

[robbstark1]

Ah sì, non avevo fatto caso alla $QQ$.
Comunque allora il secondo insieme non è nemmeno aperto. Nessun sottoinsieme dei razionali può essere aperto in $RR$, e nemmeno chiuso.
Infatti non mancano solo i bordi dell'intervallo, ma anche tutti i punti irrazionali all'interno. La chiusura è data dall'intervallo chiuso più i punti che vengono dalla prima parte (di cui uno finisce dentro l'intervallo):
$[-sqrt(3), sqrt(3)] U {2}$