Iniettività funzione tangente
Ciao a tutti,
Qualcuno può dirmi perchè la funzione tangente, con dominio limitato a (- $\pi$ / 2 , $\pi$ / 2), è iniettiva?
Ho provato a tracciare sul grafico delle rette parallele all'asse delle x, ma proprio per questo motivo non capisco come mai è iniettiva.
Qualcuno può dirmi perchè la funzione tangente, con dominio limitato a (- $\pi$ / 2 , $\pi$ / 2), è iniettiva?
Ho provato a tracciare sul grafico delle rette parallele all'asse delle x, ma proprio per questo motivo non capisco come mai è iniettiva.
Risposte
Devi pensare alla definizione di funzione iniettiva... in pratica è iniettiva se manda elementi distinti in immagini distinte.
Supponiamo di avere una funzione $f$ da $X$ a $Y$. $f:X \rarr Y$ si dice iniettiva se $\forall x_1,x_2 in X, x_1 != x_2 => f(x_1)!=f(x_2)$.
Oppure, in modo del tutto equivalente: $\forall x_1,x_2 \in X$ tali che $f(x_1)=f(x_2)$ si ha $x_1=x_2$.
In sostanza l'ultima affermazione dice che se l'immagine per due punti è la stessa, allora i due punti coincidono. Le due affermazioni sono equivalenti attraverso l'ultilizzo della contronomianale.
Ora se prendi la tua funzione tangente in $(-pi/2,pi/2)$ e vedi subito che qualsiasi punti distinti tu prenda sull'asse delle $x$, la loroimmagine non coincide per nessuna scelta di questi due punti.
Supponiamo di avere una funzione $f$ da $X$ a $Y$. $f:X \rarr Y$ si dice iniettiva se $\forall x_1,x_2 in X, x_1 != x_2 => f(x_1)!=f(x_2)$.
Oppure, in modo del tutto equivalente: $\forall x_1,x_2 \in X$ tali che $f(x_1)=f(x_2)$ si ha $x_1=x_2$.
In sostanza l'ultima affermazione dice che se l'immagine per due punti è la stessa, allora i due punti coincidono. Le due affermazioni sono equivalenti attraverso l'ultilizzo della contronomianale.
Ora se prendi la tua funzione tangente in $(-pi/2,pi/2)$ e vedi subito che qualsiasi punti distinti tu prenda sull'asse delle $x$, la loroimmagine non coincide per nessuna scelta di questi due punti.
Cosa c'è che non va?
Grazieee, avevo letto male il grafico!
Grazie mille ad entrambi!
Grazie mille ad entrambi!
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