Iniettività e funzione inversa di funzione
Ho la seguente funzione
$arctg(sqrt(e^2x+|x-1|))$, della quale ho tracciato già il grafico
mi si chiede di verificarne l'iniettitvità ( penso si possa rilevare già dal disegno) e la funzione inversa. soltanto che per quest'ultima ho qualche difficoltà.
vi ringrazio per attenzione,
alex
p.s. modificato perchè distrattamente avevo omesso la funzione.
$arctg(sqrt(e^2x+|x-1|))$, della quale ho tracciato già il grafico
mi si chiede di verificarne l'iniettitvità ( penso si possa rilevare già dal disegno) e la funzione inversa. soltanto che per quest'ultima ho qualche difficoltà.
vi ringrazio per attenzione,
alex
p.s. modificato perchè distrattamente avevo omesso la funzione.
Risposte
Ti può servire questo teorema:
$f'(barx)>0=>f$strettamente crescente in un intorno di $barx$
quindi $f'(x)>0 AAx in Dom(f)=>f$ strettamente crescente
e ovviamente la stretta crescenza implica l'ingettività.
Ad esempio l'arcotangente e la radice sono strettamente crescenti.
$f'(barx)>0=>f$strettamente crescente in un intorno di $barx$
quindi $f'(x)>0 AAx in Dom(f)=>f$ strettamente crescente
e ovviamente la stretta crescenza implica l'ingettività.
Ad esempio l'arcotangente e la radice sono strettamente crescenti.
"Gaal Dornick":
Ti può servire questo teorema:
$f'(barx)>0=>f$strettamente crescente in un intorno di $barx$
quindi $f'(x)>0 AAx in Dom(f)=>f$ strettamente crescente
e ovviamente la stretta crescenza implica l'ingettività.
Ad esempio l'arcotangente e la radice sono strettamente crescenti.
ti ringrazio gaal. Per l'inversa invece come è utile procedere?
per l'iniettività è sufficiente, come ti hanno già detto, la stretta monotonia
per l'inversa, tieni conto di che cosa significa arcotangente:
$y=arctg(sqrt(e^2x+|x-1|)) -> (sqrt(e^2x+|x-1|))=tgy -> (e^2x+|x-1|)=tg^2y$
dalle condizioni sul dominio e sul valore assoluto, si ricava:
${["per " -1/(e^2-1) <= x < 1, "risulta "x(e^2-1)+1=tg^2y], ["per " x >= 1, "risulta "x(e^2+1)-1=tg^2y] :}$, dunque,
se $y
è chiaro? ciao.
per l'inversa, tieni conto di che cosa significa arcotangente:
$y=arctg(sqrt(e^2x+|x-1|)) -> (sqrt(e^2x+|x-1|))=tgy -> (e^2x+|x-1|)=tg^2y$
dalle condizioni sul dominio e sul valore assoluto, si ricava:
${["per " -1/(e^2-1) <= x < 1, "risulta "x(e^2-1)+1=tg^2y], ["per " x >= 1, "risulta "x(e^2+1)-1=tg^2y] :}$, dunque,
se $y
è chiaro? ciao.
si. tuto chiaro. ero riuscito a svolgere sino alla prima parte, sul valore assoluto.il blocco.grazie a tutti voi.
alex
alex
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