Iniettività

[melli13]

Salve a tutti....vorrei verificare se la seguente funzione è iniettiva:
$f(x)=arcsin((x-1)/(x+1))+log(1-x^2)$

Allora io dico è iniettiva se è verificata la condizione $f(a)=f(b) rArr a=b$
Quindi $arcsin((a-1)/(a+1))+log(1-a^2)=arcsin((b-1)/(b+1))+log(1-b^2)$
Poi??Io farei così:
$\{(arcsin((a-1)/(a+1))=arcsin((b-1)/(b+1))), (log(1-a^2)=log(1-b^2)):}$
$\{((a-1)/(a+1)=(b-1)/(b+1)),(1-(a^2)=1-(b^2)):}$
$\{(a=b), (a^2=b^2):}$
ma credo sia sbagliato perchè in codesto modo risulta iniettiva, ma so che non deve esserlo! Grazie per l'aiuto...

[Seneca1]

Potresti derivare e studiare il segno della derivata...

[gugo82]

@melli13: Beh \(2+3=1+4\), ma \(2\neq 1\) e \(3\neq 4\)... Medita un po' su questo esempio e scova il tuo errore.

[melli13]

@gugo82 ho capito che il mio errore sta nel dividere l'espressione in un sistema...ho fatto così perchè mi sembrava impossibile altrimenti risolvere quell'espressione così brutta...se tu sai come semplificarla mi farebbe piacere saperlo anche io...
@Seneca ho provato a fare la derivata e mi esce $2/((x+1)^2*sqrt(1-((x-1)^2/(x+1)^2)))-2x/(1-x^2)$
E' un po' complicato per vedere quando sia maggiore di 0, ma sicuramente il metodo funziona!Grazie...non ci avevo pensato...

[gugo82]

@melli13: Esatto, l'errore è quello.

Per quanto riguarda la derivata: non ho controllato i conti, ma tenendo presente quale è il dominio della funzione assegnata, mi pare sia possibile semplificare abbastanza quella robaccia lì... Prova.