Info su sostituzione dx=dt
E' l'ora del rinco 
$int sqrt(1-3x^2)$ lo integro per sostituzione ponendo
$sqrt(3)x=sen \ t$
$x=1/sqrt3 sen \ t$
quindi
$dx=sqrt3 \ cos \ t$
giusto?
xkè sugli appunto ho $dx=1/sqrt3 \ cos \ t$ e mi sembra sbagliato...
$int sqrt(1-3x^2)$ lo integro per sostituzione ponendo
$sqrt(3)x=sen \ t$
$x=1/sqrt3 sen \ t$
quindi
$dx=sqrt3 \ cos \ t$
giusto?
xkè sugli appunto ho $dx=1/sqrt3 \ cos \ t$ e mi sembra sbagliato...
Risposte
E' giusto come è scritto sugli appunti:
Vedilo così:se $x=1/sqrt3 sen \ t$ allora $dx=d(1/sqrt3 sint)=1/sqrt3cost dt$
Vedilo così:se $x=1/sqrt3 sen \ t$ allora $dx=d(1/sqrt3 sint)=1/sqrt3cost dt$
ci ho pensato subito dopo che l'ho postato,,, infatti stavo per cancellarlo ma sei stato più veloce 
grazie della tua velocissima risposta!
grazie della tua velocissima risposta!
"ansioso":Meglio così, direi
ci ho pensato subito dopo che l'ho postato
se io ho che
$ x=1/sqrt3 \ sen \ t$ per ottenere quando vale $t$ dovrei fare i seguenti passaggi
$sqrt3 x = sen \ t \ $ moltiplico per l'inversa di $sen \ t$ che è $arcsen \ t$ ambo i membri
$ sqrt 3 x \ arcsen \ t=\ arcsen \ t \ sen \ t \ => \ $ e da qui ho che $ sqrt 3 x \ arcsen \ t= \ t$ ?? c'è qualcosa che non va... dove?
$ x=1/sqrt3 \ sen \ t$ per ottenere quando vale $t$ dovrei fare i seguenti passaggi
$sqrt3 x = sen \ t \ $ moltiplico per l'inversa di $sen \ t$ che è $arcsen \ t$ ambo i membri
$ sqrt 3 x \ arcsen \ t=\ arcsen \ t \ sen \ t \ => \ $ e da qui ho che $ sqrt 3 x \ arcsen \ t= \ t$ ?? c'è qualcosa che non va... dove?
"ansioso":Non devi moltiplicare, devi applicare l'$arcsin$ ad ambo i membri: $arcsin(sqrt3 x)=t$
...$sqrt3 x = sen \ t \ $ moltiplico per l'inversa di $sen \ t$ che è $arcsen \ t$ ambo i membri
cosa intendi per applicare? so un po rinco.. questo è l'ultimo concetto che imparo per oggi
Null'altro che questo: se $a=b$ allora $arcsin(a)=arcsin(b)$
Nel nostro caso abbiamo $sqrt3 x=sin(t)=> arcsin(sqrt3 x)=arcsin(sin(t))=> t=arcsin(sqrt3 x)$
Ti faccio notare, come ultima cosa,che non è per niente necessario sapere quanto vale $t$ in funzione di $x$
Infatti svolgendo l'integrale ti accorgi che non ne hai bisogno
Nel nostro caso abbiamo $sqrt3 x=sin(t)=> arcsin(sqrt3 x)=arcsin(sin(t))=> t=arcsin(sqrt3 x)$
Ti faccio notare, come ultima cosa,che non è per niente necessario sapere quanto vale $t$ in funzione di $x$
Infatti svolgendo l'integrale ti accorgi che non ne hai bisogno
per l'integrale che ho fatto io invece mi serviva... xkè mi ritrovavo con $int sqrt(1-3x^2)$ dopo aver fatto la sosttuzione iniziale mi ritrovavo con $1/2(sen \t cos \t + \ t )+c$
e quindi dovendo scrivere il risultato in funzione di x ottengo
$1/2(x \ sqrt(1-3x^2) + arcsen sqrt(3)x)$
e quindi dovendo scrivere il risultato in funzione di x ottengo
$1/2(x \ sqrt(1-3x^2) + arcsen sqrt(3)x)$
Sì, hai ragione, pardon. Ultimissima cosa: non mi trovo col tuo risultato finale
"ansioso":Viene anche a me così.
$1/2(sen \t cos \t + \ t )+c$
"ansioso":Non mi viene proprio così. Mi viene $sqrt3/6*(sqrt3*x* sqrt(1-3x^2)+arcsin(sqrt3*x) )+c$, che è leggermente diverso.
e quindi dovendo scrivere il risultato in funzione di x ottengo $1/2(x \ sqrt(1-3x^2) + arcsen sqrt(3)x)+c$
si forse ti ho dato il risultato di un esercizio simile... scusa ero fuso davvero!
il ris mi veniva $1/2(1/sqrt(3) \ sen \ t cos \ t \ + \ 1/sqrt(3) t)$ che con le opportune sostituzioni mi vieniva
$1/2(1/sqrt(3) \sqrt3 \ x \sqrt(1-x^2) \ + \ 1/sqrt(3) arcsen sqrt(3))+c$
Se razionalizzavo il risultato mi veniva uguale al tuo... ma non credo che la mancata razionalizzazione comporti un problema ai fine dello svolgimento corretto dell'esercizio!
giusto? XD
il ris mi veniva $1/2(1/sqrt(3) \ sen \ t cos \ t \ + \ 1/sqrt(3) t)$ che con le opportune sostituzioni mi vieniva
$1/2(1/sqrt(3) \sqrt3 \ x \sqrt(1-x^2) \ + \ 1/sqrt(3) arcsen sqrt(3))+c$
Se razionalizzavo il risultato mi veniva uguale al tuo... ma non credo che la mancata razionalizzazione comporti un problema ai fine dello svolgimento corretto dell'esercizio!
giusto? XD
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