Info su limite
Salve a tutti e buona matematica a tutti.
Avrei bisogno della vostra competenza e disponibilità per avere qualche "dritta" per un limite.
In sostanza il problema è: determinare il parametro "a" affinché sia limite per x che tende a zero di (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x) sia uguale a 2.
In sostanza io ho risolto questo problema sostituendo gli esponenziali con i relativi sviluppi in serie di Mc Laurin.
Il risultato così ottenuto è a = 75/4.
Ma il problema che mi pongo è: e se non uso gli sviluppi in serie?
Sono convinto che qualche cosa si può fare, ma non mi viene l'ispirazione.
Voi avete qualche idea?
Anticipatamente grazie.
Peppo.
Avrei bisogno della vostra competenza e disponibilità per avere qualche "dritta" per un limite.
In sostanza il problema è: determinare il parametro "a" affinché sia limite per x che tende a zero di (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x) sia uguale a 2.
In sostanza io ho risolto questo problema sostituendo gli esponenziali con i relativi sviluppi in serie di Mc Laurin.
Il risultato così ottenuto è a = 75/4.
Ma il problema che mi pongo è: e se non uso gli sviluppi in serie?
Sono convinto che qualche cosa si può fare, ma non mi viene l'ispirazione.
Voi avete qualche idea?
Anticipatamente grazie.
Peppo.
Risposte
usa le formule la prossima volta.
Il limite dovrebbe essere questo giusto? $lim_(xto0) (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x)$. Senza usare gli sviluppi in serie si può procedere così: $lim_(xto0) (27^(x) - a^x)/(6^x - 5^x) = lim_(xto0) (27/6)^x*(1 - (a/27)^x)/(1-(5/6)^x) $. Banalmente $lim_(xto0)(27/6)^x = 1$ quindi occupiamoci dell'altro fattore: Moltiplicando e dividendo per $x$ si ottiene: $lim_(xto0) (1 - (a/27)^x)/x*x/(1-(5/6)^x)$ e ricordando il limite notevole $lim_(xto0)(a^x-1)/x = lna$ si giunge subito al risultato: $ln(a/27)/ln(5/6)$. Eguagliando a 2 questo risultato si ottiene facilmente $a=75/4$.
Il limite dovrebbe essere questo giusto? $lim_(xto0) (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x)$. Senza usare gli sviluppi in serie si può procedere così: $lim_(xto0) (27^(x) - a^x)/(6^x - 5^x) = lim_(xto0) (27/6)^x*(1 - (a/27)^x)/(1-(5/6)^x) $. Banalmente $lim_(xto0)(27/6)^x = 1$ quindi occupiamoci dell'altro fattore: Moltiplicando e dividendo per $x$ si ottiene: $lim_(xto0) (1 - (a/27)^x)/x*x/(1-(5/6)^x)$ e ricordando il limite notevole $lim_(xto0)(a^x-1)/x = lna$ si giunge subito al risultato: $ln(a/27)/ln(5/6)$. Eguagliando a 2 questo risultato si ottiene facilmente $a=75/4$.
Grazie Carissimo!
In effetti anche io avevo intrapreso questa strada, ma non ci ho creduto fino in fondo.
Quindi accetto la lezione: crederci di più e, soprattutto, maggiore tenacia.
Grazie infinite.
Peppo.
In effetti anche io avevo intrapreso questa strada, ma non ci ho creduto fino in fondo.
Quindi accetto la lezione: crederci di più e, soprattutto, maggiore tenacia.
Grazie infinite.
Peppo.
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