Infiniti ed infinitesimi

[alby9411]

Ciao ragazzi, a solo scopo informativo: è importante sapere qual'è l'ordine di un infinitesimo o di un infinito andando avanti con lo studio di analisi 1? Grazie

[mamflo]

Penso di si, ma non capisco bene la tua domanda.

se vuoi sapere di che ordine è un infinitesimo: prendi ad esempio $ f(x)=(1-cosx) $

basta che il limite con $ g(x)=(x-x_0) $ diciamo che f(x) è un infinitesimo di ordine $ alpha $ per $ x->x_0 $ se il

$ lim_(x -> x_0) f(x)/g(x)^alpha !=0 $ che è uguale a $ lim_(x -> x_0) f(x)/(x-x_0)^alpha =l !=0 $

quindi nella nostra funzione vogliamo dimostrare che è un infinitesimo di ordine 2 $ lim_(x -> 0) (1-cosx)/(x-0)^2 $

svolgendo si ricava $ 1/2!=0 $ quindi è un infinitesimo di ordine 2

[gugo82]

"alby941":è importante sapere [calcolare, n.d.Gugo] qual'è l'ordine di un infinitesimo o di un infinito andando avanti con lo studio di analisi 1?

Sì, oltremodo.


P.S.: "Qual è" non vuole apostrofo, perché non c'è elisione.

[alby9411]

Grazie per la risposta e per la correzione del qual è . Rispondo dopo diverso tempo lo so...
Vi pongo: se io faccio il limite per x->x0 di f(x)/g(x) per calcolare l'ordine di infinitesimo... dopo aver calcolato gli infinitesimi di ordine minore per il principio di sostituzione se il limite mi viene un valore finito come 1/2... l'ordine di f(x) è 2 o 1/2?