Infinitesimo sono agli inizi

[zlatanswedish]

ciao a tutti spero di trovare una buona comunità che renda possibile a me di oltrepassare qualche problema e difficoltà e che sia solidale detto questo passo al semplicissimo per voi quesito.


pensate devo calcolare gli ordini di infinitesimi di 2 funzioni

f(x) exp(-2x^4)-1
g(x)cos2x^2-1
e il loro rapporto di infinitesimi.

nella prima credo venga -2
ma nella seconda sono bloccato
il rapporto non so come si fa.....quindi se gentilmente potrete aiutarmi vi ringrazio da subito grazie!

[Bemipefe]

Uhm....non ricordo molto sugli infinitesimi.

Forse stai cercando questo:

$lim x->00$ di $f(x)$
con
$f(x) = (-2x^4)^-1$


Giusto?

Se è così credo che $f(x)$ si comporti più o meno come $1/-x$ con $x->==$ e cioè credo che
$l -> 0$ se $x->00$

Come hai fatto a farti venire 2? No perchè Puo darsi che sbagli io......

[Bemipefe]

Ahaa! ... devo ancora imparare ad usare le formuile....

Lo riscrivo che è meglio:

Forse stai cercando questo:

$lim x->oo$ di $f(x)$
con
$f(x) = [(-2x^4)]^-1$


Giusto?

Se è così credo che $f(x)$ si comporti più o meno come $1/(-x)$ con $x->oo$ e cioè credo che
$l -> 0$ se $x->oo$

Come hai fatto a farti venire 2? No perchè Puo darsi che sbagli io......

[cavallipurosangue]

Per fare questi esercizi puoi usare gli svuiluppi di Taylor.
Allora: $f(x)=e^{(-2x^4)}=1-1-2x^4+{(-2x^4)^2}/{2!}+o(x^{8}) \approx -2x^4+o(x^4)$
Quindi l'ordine è 4 e la parte principale è: $-2x^4$
Abbiamo usato lo sviluppo dell'esponenziale: $e^x=1+x+x^2/{2!}+x^3/{3!}+...+o(x^{n})=\sum_{n=0}^{+\infty}{x^n}/{n!}$
Nel secondo non si capice che cosa sia elevato al quadrato..