Infinitesimi

[Nickbru1]

Ho un dubbio nel seguente esercizio:

Disporre in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow 0$:
$f_1=1-e^{-x^2}$
$f_2=x^3+x\sen\sqrt{x}$
$f_3=(1+x^3)^\frac{1}{4}-(1-x^4)^\frac{1}{3}$
$f_4=(1-\cos x)\ln x$
$f_5=x^23$
$f_6=\ln(1+x)(1+\ln x)$
$f_7=2 \arctan x$

Dovrebbe valere che l'ordine di infinitesimo per x che tende a 0 di

$f_6=x$ in quanto $ln (1+x)$ tende a x e $\ln x$ è un infinitesimo di ordine inferiore,

$f_7=x$ perché arctan x tende a x

$f_2=x^{\frac{3}{2}}$ perché $\sen\sqrt(x)$ tende a $\sqrt {x}$

$f_4=$ $f_1=x^2$ perché 1-cosx tende a $x^2$

e infine $f_5=x^23$.
mi rimane da capire l'ordine di grandezza di f_3, come la ottengo?

[Mephlip]

Ciao Nickbru, due cose. La prima è un consiglio riguardo l'esercizio, ossia: prova a sviluppare la funzione con Taylor in $0$ (non ho controllato i tuoi altri conti per gli altri esercizi, appena potrò fare qualche conto lo farò).

La seconda è: ti chiedo per favore di non caricare immagini e di modificare il tuo post scrivendo il testo dell'esercizio in formule, perché dopo un po' di tempo le immagini scompaiono e renderebbero questo post meno comprensibile (o addirittura incomprensibile) per altre persone in futuro. Grazie!