Infinitesime

[euclidegirl]

che cosa vuol dire funzioni infinitesime dello stesso ordine?

[Paolo902]

Due funzioni si dicono infinitesime dello stesso ordine per $x->x_0$ se "tendono a zero con la stessa velocità".

Se $f$ e $g$ sono infinitesime per $x->x_0$ (cioè i loro limiti per $x->x_0$ sono $0$) si dicono infinitesimi dello stesso ordine per $x->x_0$ iff

$lim_(x->x_0) (f(x))/(g(x))=l in RR - {0}$

[euclidegirl]

"Paolo90":Due funzioni si dicono infinitesime dello stesso ordine per $x->x_0$ se "tendono a zero con la stessa velocità".

Se $f$ e $g$ sono infinitesime per $x->x_0$ (cioè i loro limiti per $x->x_0$ sono $0$) si dicono infinitesimi dello stesso ordine per $x->x_0$ iff

$lim_(x->x_0) (f(x))/(g(x))=l in RR - {0}$

quindi se il rapporto delle 2 funzioni da come risultato zero ngiusto?

[Seneca1]

"euclidegirl":

quindi se il rapporto delle 2 funzioni da come risultato zero ngiusto?

Se il rapporto delle 2 funzioni ha limite finito e diverso da 0 (per $ x -> x_0$ ).

[euclidegirl]

ok invece è di grado superiore quando si ottiene zero e inferiore quando si ottiene infinito sempre per il limite di x che tende a zero?

[Seneca1]

"euclidegirl":ok invece è di grado superiore quando si ottiene zero e inferiore quando si ottiene infinito sempre per il limite di x che tende a zero?

Meglio se specifichi quale è di ordine superiore rispetto all'altra.

$f/{g} -> 0$, significa che $f$ è di ordine superiore rispetto a $g$.

$f/{g} -> oo$, significa che $f$ è di ordine inferiore rispetto a $g$.

[euclidegirl]

quindi ad esempio le funzioni 1-cosx e sinx entrambe tendenti a zero sono infinitesime dello stesso ordine giusto?
perchè oltre questo non riesco a capire che cosa intende l'opzione tra le risposte:SONO EQUIVALENTI

[Seneca1]

Non sono dello stesso ordine.

Infatti:

$lim_{x-> 0} sin(x)/x = 1$ (diverso da $0$)

mentre:

$lim_{x-> 0} {1 - cos(x)}/{x} = 0$


$ 1 - cos(x) , per x -> 0 $ è un infinitesimo del secondo ordine.

$lim_{x-> 0} {1 - cos(x)}/{x^2} = 1/2$