Inf Sup Max Min: Procedimento risolutivo
$A={x in RR : x^2-3*x+2<0}$
Devo trovare: Inf, Min, Max, Sup
Più che altro vorrei capire il procedimento risolutivo generalizzato, x ogni volta che devo fare un esercizio simile.
$A={x in RR : log(x)>=1}$
$A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x in valore assoluto]
Questi sono esempi, banali potrei pensare, ma non capisco il procedimento! Qualcuno che ha voglia di essere chiaro?
Thx, in anticipo!
Devo trovare: Inf, Min, Max, Sup
Più che altro vorrei capire il procedimento risolutivo generalizzato, x ogni volta che devo fare un esercizio simile.
$A={x in RR : log(x)>=1}$
$A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x in valore assoluto]
Questi sono esempi, banali potrei pensare, ma non capisco il procedimento! Qualcuno che ha voglia di essere chiaro?
Thx, in anticipo!
Risposte
Provo a guidarti passo passo.
Prendiamo il primo esempio (gli altri sono uguali).
Prima di tutto risolvi la disequazione di 2° grado e trova i valori di x (cioè trova il tuo insieme A).
Posta qui i calcoli
Prendiamo il primo esempio (gli altri sono uguali).
Prima di tutto risolvi la disequazione di 2° grado e trova i valori di x (cioè trova il tuo insieme A).
Posta qui i calcoli
i due valori di x sono: 2 e 1
E presumo che essendo <0 si prendono i valori interni!
E presumo che essendo <0 si prendono i valori interni!
Esatto!
A è l'insieme $1
Infatti tale insieme non ammette massimo nè minimo.
Se prendi un qualunque valore $y\in (0,1)$ puoi infatti sempre trovare un valore più grande e uno più piccolo ancora contenuto in $(0,1)$
Ammette invece estremo superiore ed estremo inferiore.
L'estremo inferiore è 1.
L'estremo superiore è 2.
Se invece che l'intervallo aperto avessi avuto l'intervallo chiuso $[1,2]$, cioè se la disequazione avesse avuto il minore o uguale, allora avresti avuto un massimo e un minimo.
Massimo in 2
minimo in 1
A è l'insieme $1
Infatti tale insieme non ammette massimo nè minimo.
Se prendi un qualunque valore $y\in (0,1)$ puoi infatti sempre trovare un valore più grande e uno più piccolo ancora contenuto in $(0,1)$
Ammette invece estremo superiore ed estremo inferiore.
L'estremo inferiore è 1.
L'estremo superiore è 2.
Se invece che l'intervallo aperto avessi avuto l'intervallo chiuso $[1,2]$, cioè se la disequazione avesse avuto il minore o uguale, allora avresti avuto un massimo e un minimo.
Massimo in 2
minimo in 1
Dunque come riprova, esplicito il secondo esercizio:
$A={x in RR : log(x)>=1}$
trovo il valore di $x$
$x>=e$
L'intervallo si può considerare come $[e,+oo)$
Proprio perchè la parte sinistra dell'intervallo comprende anche $e$ allora esso oltre ad essere Inf è anche Min
Invece l'altro che tende a $+oo$, esso è Sup, ma non ha un Max
I passaggi logici sono giusti?
Trovo $x$ e faccio attenzione se l'intervallo dell'insieme trovato è aperto o chiuso.
$A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x senza valore assoluto]
trovo $x$, ed individuo $x<=0$
L'intervallo è $(-oo, 0]$ quindi:
Inf è -oo; Sup è 0
Min non esiste, Max è 0
$A={x in RR : log(x)>=1}$
trovo il valore di $x$
$x>=e$
L'intervallo si può considerare come $[e,+oo)$
Proprio perchè la parte sinistra dell'intervallo comprende anche $e$ allora esso oltre ad essere Inf è anche Min
Invece l'altro che tende a $+oo$, esso è Sup, ma non ha un Max
I passaggi logici sono giusti?
Trovo $x$ e faccio attenzione se l'intervallo dell'insieme trovato è aperto o chiuso.
$A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x senza valore assoluto]
trovo $x$, ed individuo $x<=0$
L'intervallo è $(-oo, 0]$ quindi:
Inf è -oo; Sup è 0
Min non esiste, Max è 0
Esatto.
Vedo che hai capito
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