Inf e Sup in R^2
Ciao a tutti,
Ho un dubbio riguardante quest'esercizio:
$f(x,y)=x^2+2y^2-x^3$
Il prof ha detto che la funzione è illimitata superiormente e inferiormente e che ammette minimo nel punto$(0,0)$
Il dubbio sorge qui come si vede se una funzione è limitata o illimitata ? e se è illimitata inferiormente e superiormente come fa ad avere un minimo ?
Ringrazio chiunque riesca a darmi dei chiarimenti
Ho un dubbio riguardante quest'esercizio:
$f(x,y)=x^2+2y^2-x^3$
Il prof ha detto che la funzione è illimitata superiormente e inferiormente e che ammette minimo nel punto$(0,0)$
Il dubbio sorge qui come si vede se una funzione è limitata o illimitata ? e se è illimitata inferiormente e superiormente come fa ad avere un minimo ?
Ringrazio chiunque riesca a darmi dei chiarimenti
Risposte
penso che intendesse minimo relativo(non ho verificato però con i calcoli se ciò sia vero)
per il resto,ad esempio considera la restrizione della funzione alla retta $y=x$ :
$g(x)=3x^2-x^3$
e considera i limiti all'infinito di questa funzione
per il resto,ad esempio considera la restrizione della funzione alla retta $y=x$ :
$g(x)=3x^2-x^3$
e considera i limiti all'infinito di questa funzione
Quindi minimi e massimi relativi possono esistere (ma non assoluti) se è illimitata,
quindi per vedere se ha inf o sup bisogna sempre restringere la funzione e fare in modo di ritrovarci in una sola variabile ?
quindi per vedere se ha inf o sup bisogna sempre restringere la funzione e fare in modo di ritrovarci in una sola variabile ?
sì,questo è il metodo che uso e di solito non è difficile trovare una restrizione che chiarisca le idee
ovviamente però è efficace per dimostrare l'illimitatezza perchè se una funzione è limitata su una restrizione non è detto che lo sia in tutto il dominio
ovviamente però è efficace per dimostrare l'illimitatezza perchè se una funzione è limitata su una restrizione non è detto che lo sia in tutto il dominio
Però questo metodo della restrizione quando vi è il prodotto tra x e y ho notato che non si può applicare
ad esempio nel caso :
$x^3 y^2-x^4 y^2-x^3 y^3$
perchè se la x va a zero anche la y va a zero inoltre non riesco a trovare nessun altro tipo di restrizione in questo caso per trovare se la funzione è limitata o no
ad esempio nel caso :
$x^3 y^2-x^4 y^2-x^3 y^3$
perchè se la x va a zero anche la y va a zero inoltre non riesco a trovare nessun altro tipo di restrizione in questo caso per trovare se la funzione è limitata o no
è chiaro che ci vuole un po' d'occhio
considera la restrizione alla parabola $y=x^2$
considera la restrizione alla parabola $y=x^2$
Ho provato per $y=-x^2$ sennò se faccio $y=x^2$ ottengo $x^7-2x^8$...dimmi se ho sbagliato 
per $y=-x^2$
ottengo $g(x)=x^7$ che per $x->+oo$ va a $+oo$ mentre per $x->-oo$ va a $-oo $
quindi è illimitata sia superiormente che inferiormente giusto ?
per $y=-x^2$
ottengo $g(x)=x^7$ che per $x->+oo$ va a $+oo$ mentre per $x->-oo$ va a $-oo $
quindi è illimitata sia superiormente che inferiormente giusto ?
"Iris94":
dimmi se ho sbagliato
direi di sì
a me risulta $x^7-x^8-x^9$
Giusto xD
Ho commesso un ennesimo errore di calcolo xD
Quindi quando ottengo $g(x)=x^7-x^8-x^9$
come faccio a dire se è illimitata oppure no ?
Ho commesso un ennesimo errore di calcolo xD
Quindi quando ottengo $g(x)=x^7-x^8-x^9$
come faccio a dire se è illimitata oppure no ?
all'infinito "comanda" $-x^9$
Ok grazie mille adesso mi è chiaro 
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