Inf e sup di un insieme di numeri irrazionali

[mbistato]

Ciao ragazzi,
oggi mi sono imbattutto in questo esercizio: determinare inf e sup del seguente insieme numerico:
$X={x\in\mathbb{R}-\mathbb{Q}: -7\leq x\leq 7}$
In sostanza dovrei cercare inf e sup tra tutti i numeri irrazionali compresi tra -7 e 7. Secondo voi è fattibile mediante le conoscenze di un corso di analisi 1?

[axpgn]

L'estremo superiore non appartiene necessariamente all'insieme altrimenti non ci sarebbe differenza con il massimo ...

[mbistato]

Si, questo lo so, anche se gli unici numeri irrazionali che conosco sono $e$ e $\pi$...

[axpgn]

Qual è la definizione di estremo superiore?

È il minimo dei maggioranti.

Quali sono i maggioranti di quell'insieme? Qual è il loro minimo?

Penso che di irrazionali tu ne conosca un po' di più ... come $sqrt(2)$ per esempio ...

[dan952]

"Non deve necessariamente appartenere all'insieme=non deve necessariamente essere irrazionale"

[mbistato]

"axpgn":Qual è la definizione di estremo superiore?

È il minimo dei maggioranti.

Quali sono i maggioranti di quell'insieme? Qual è il loro minimo?

Penso che di irrazionali tu ne conosca un po' di più ... come $sqrt(2)$ per esempio ...

L'insieme dei maggioranti è costituito da tutti i valori di $x$ maggiori o uguali a 7. Il minimo quindi è 7 che però non è il max di $X$ perchè non appartiene a $X$. Analogamente, inf{X}=-7, il quale non è il min di $X$