Inf e sup!!

[Disperata1]

Salve a tutti!
QUALCUNO potrebbe dirmi come si calcolano inf e sup di 1 funzione?!
grazie!!!

[Sk_Anonymous]

Quando te lo dirò, sarai ancor più disperata: non ne esistono di formule, mi spiace!

[elgiovo]

L'inf di una funzione limitata (in tutto il suo dominio) si ha nel suo minimo assoluto, il sup nel massimo assoluto. Se la funzione è illimitata superiormente, il suo sup è $+oo$, se è illimitata inferiormente il suo inf è $-oo$. Se invece lavori in un intervallo $[a,b]$ diverso dal dominio di $f(x)$, dopo aver verificato che la derivata prima non si annulla in nessun punto interno a tale intervallo e che $f(x)$ è ivi limitata vedi se è crescente o decrescente. Nel primo caso il sup è $f(b)$, nel secondo $f(a)$. L'inf è invece $f(a)$, $f(b)$, rispettivamente.
Esempio: la funzione $f(x)=x/2$ in $[0,1]$. E' limitata e crescente e la derivata non si annulla, quindi il suo sup è $f(1)=1/2$, il suo inf è $f(0)=0$.

[Sk_Anonymous]

"elgiovo":L'inf di una funzione limitata (in tutto il suo dominio) si ha nel suo minimo assoluto, il sup nel massimo assoluto.

Questo non è corretto

, e se anche lo fosse avresti semplicemente riarrangiato il problema nei termini, ma non nella sostanza: in generale, in che maniera calcoleresti tu il massimo o il minimo di una funzione? Qualcuno più autorevole di me ha già detto che l'analisi partorisce dei mostri.

[*] Considera, ad esempio, la semplice funzione $f: (0,1] \to RR: x \to x$. La funzione è limitata e il suo inf è pari a 0: tuttavia, 0 non è nell'immagine della funzione, e perciò non si può dire che sia il suo minimo assoluto.

[elgiovo]

Infatti ho dimenticato un caso, David Hilbert. Scusa se la mia terminologia può risultare scorretta: sia $f(x)$ limitata: se per $x rightarrow k$, con $k$ punto di frontiera del dominio e non appartenente a tale dominio, $f(x) rightarrow c$, dove $c$ è un valore finito, devi confrontare $c$ con max (min) assoluto di $f(x)$, se presente. Il sup (inf) è il maggiore (minore) tra i due.
Esempio: prendi $f(x)=tan^(-1) x$. (o la funzione appena proposta da David Hilbert). $f(x) rightarrow pi/2$ per $x rightarrow oo$. $f(x)$ non ha massimi, quindi il suo sup è $pi/2$.

[Disperata1]

Ringrazio per la cortese risposta....