Inf di funzione reale
Definisco $g(y)=\{(0 " se " y>=0),(y " se " y<0):}$.
Fissati $x\inRR$ e $t\inRR^+$ voglio calcolare $"inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+g(y)}$.
Ora se questo inf è raggiunto per un $y>=0$ allora è facile vedere che è raggiunto per $y=x$ (a condizione che $x>=0$) e vale $0$.
Se invece questo inf è raggiunto per un $y<0$ allora ho che $"inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+g(y)}= "inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+y}= "inf"_{y\inRR}{{x^2+y^2-2xy+2ty}/{2t}}$ e si vede facilmente che è raggiunto per $y=x-t$ (a condizione che $x-t<0$ cioè $x
Fissati $x\inRR$ e $t\inRR^+$ voglio calcolare $"inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+g(y)}$.
Ora se questo inf è raggiunto per un $y>=0$ allora è facile vedere che è raggiunto per $y=x$ (a condizione che $x>=0$) e vale $0$.
Se invece questo inf è raggiunto per un $y<0$ allora ho che $"inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+g(y)}= "inf"_{y\inRR}{(x-y)^2/{2t}+y}= "inf"_{y\inRR}{{x^2+y^2-2xy+2ty}/{2t}}$ e si vede facilmente che è raggiunto per $y=x-t$ (a condizione che $x-t<0$ cioè $x
Risposte
Mi sa tanto da Hopf-Lax formula per Hamilton - Jacobi, o sbaglio ? 
Dai un occhio qui: https://math.stackexchange.com/question ... ect=1&lq=1
Sempre ammesso che sia nel contesto di H-J, un teorema ti dice che se la Lagrangiana è convessa e sopralineare (e questo è il caso), e $g$ è lipschitziana, allora tale inf è un minimo. $g$ è Lipschitz?
Dai un occhio qui: https://math.stackexchange.com/question ... ect=1&lq=1
Sempre ammesso che sia nel contesto di H-J, un teorema ti dice che se la Lagrangiana è convessa e sopralineare (e questo è il caso), e $g$ è lipschitziana, allora tale inf è un minimo. $g$ è Lipschitz?
Grazie del suggerimento!
Si, si tratta della formula di Hopf-Lax per Hamilton-Jacobi e nel mio caso la funzione $g$ è lipschitziana.
Si, si tratta della formula di Hopf-Lax per Hamilton-Jacobi e nel mio caso la funzione $g$ è lipschitziana.
Di nulla!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo