Inegrale triplo volume
nonostante sia stato a ricevimento dal professore, non sono riuscito a capire come si svolge il seguente esercizio:
L'insieme [tex]A = (y,z) \in R^2 | 0 \le y \le -z^2+1[/tex] ruotando attorno all asse z descive un volume [tex]C \subset R^3[/tex]. Calcolare [tex]\int_{C} x^2 dxdydz[/tex]
Non so propro da dove iniziare, in giro ho trovato un esercizio simile, questo:
Il dominio [tex]A=(y,z) \in R^2 | t \le 0, 0 \le z \le 1-y^2[/tex] descrive un volume [tex]C \subset R^3[/tex] ruotando attorno all'asse z in R^3. Calcolare [tex]\int \int \int_{C}y^2 dxdydz[/tex]
ed è stato risolto così:
[tex]\int \int \int_{C}y^2 dxdydz=\pi \int_{0}^{1}(1-z)(1-z)dz=\pi \int_{0}^{1} 1+z^2-2z=\frac{1}{3} \pi[/tex]
non riesco proprio a capire come si fa, mi potete dare una mano a capire? e mgari dirmi anche come si fa il disegno?, visto che penso che erve anche il disegno per capire.
L'insieme [tex]A = (y,z) \in R^2 | 0 \le y \le -z^2+1[/tex] ruotando attorno all asse z descive un volume [tex]C \subset R^3[/tex]. Calcolare [tex]\int_{C} x^2 dxdydz[/tex]
Non so propro da dove iniziare, in giro ho trovato un esercizio simile, questo:
Il dominio [tex]A=(y,z) \in R^2 | t \le 0, 0 \le z \le 1-y^2[/tex] descrive un volume [tex]C \subset R^3[/tex] ruotando attorno all'asse z in R^3. Calcolare [tex]\int \int \int_{C}y^2 dxdydz[/tex]
ed è stato risolto così:
[tex]\int \int \int_{C}y^2 dxdydz=\pi \int_{0}^{1}(1-z)(1-z)dz=\pi \int_{0}^{1} 1+z^2-2z=\frac{1}{3} \pi[/tex]
non riesco proprio a capire come si fa, mi potete dare una mano a capire? e mgari dirmi anche come si fa il disegno?, visto che penso che erve anche il disegno per capire.
Risposte
nessuno puo darmi una mano?
non mi sembra tanto uguale...
intanto il $-z^2+1$ vedendolo in $R^2$ come $y=-z^2+1$ è una parabola all'ingiù e dovendo essere $y<=-z^2+1$ facendo la prova che in
$y=0 , z=0$ la diseguaglianza è valida allora $y$ sarà nella parte interna di tale parabola.
$y=0 , z=0$ la diseguaglianza è valida allora $y$ sarà nella parte interna di tale parabola.
non ho capito quando dici y sarà diverso llaparte integrale ernedita
che vuol dire llaparte e che vuol dire ernadita
che vuol dire llaparte e che vuol dire ernadita
"boanini":
non ho capito quando dici y sarà diverso llaparte integrale ernedita
che vuol dire llaparte e che vuol dire ernadita
se con ernadita intendi interna ammesso che te sappia come va disegnata una parabola che va all'ingiù allora credo che te possa anche immaginare quali punti possano essere considerati interni e quali esterni alla porzione di $R^2$ delimitata dalla parabola. (è vero che sarebbe una questione di punti di vista ma non sono in grado di disegnare e postare un parabola e di mettere la freccetta per indicarti cosa si può intendere come "interno")
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