Inegrale triplo per calcolare il volume?

[bambab19]

Non sto riuscendo a risolvere questo esercizio: Calcolare il volume del compatto
$A$ $=$ ${$ ($x$,$y$,$z$)$in$ $RR^3$ $:$ $4x^2$+$8y^2$+$16z^2$ $<=$ $32$, $4x^2$+$16z^2$$<=$ $12y^2$,$y$ $<=$ $0$ $}$

Io ho optato per il cambio di variabile tramite coordinate cilindriche, tuttavia non capisco come calcolare gli estremi di integrazione delle nuove variabili $\rho$,$\theta$,$h$. Se qualcuno potesse aiutarmi gentilmente .

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Scrivere nella sezione giusta potrebbe essere d'aiuto. Sposto da Analisi superiore.[/xdom]

[killing_buddha]

Fai anzitutto il cambio di variabile $X=2x, Y=2\sqrt{2}y, Z=4z$ (tieni da parte il determinante di questo cambio di coordinate lineare), che poi ti serve. Gli estremi di integrazione cambiano di conseguenza, solo che adesso sono piu leggibili perché hai riscalato tutto per essere dentro una sfera di raggio 1.