Individuare una direzione di crescita locale

[abe989898]

Buongiorno,
Io ho un quesito che mi chiede di trovare una direzione di crescita locale uscente dal punto (2,2) non coincidente con il gradiente.

$\grad$ f(x,y)=$([y-1]^2+2x-6, [2*(y-1)*(x+1)])$

sostituisco il punto

$\grad$ f(2,2)=$((-1),(2))$

Adesso come faccio a rispondere al quesito sopra??

Grazie

[Sk_Anonymous]

Se hai una funzione \(f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) regolare abbastanza (e.g. di classe \(C^1\)) puoi sempre considerare la funzione di una variabile reale \( \varphi(\lambda)=f(x+\lambda d)\) con \(d \in \mathbb{R}^n \); ora \(\varphi'(\lambda)_{|\lambda=0}=\nabla f(x) \cdot d \), e se richiedi \(\varphi'(\lambda)_{|\lambda=0} > 0\) allora \( \varphi \) sara' crescente in un intorno di \(0\)...

[abe989898]

Ok quindi le direzioni $((-1),(0))$ $((-2),(0))$ $((1),(3))$ sono tutte direzioni di crescita locale?? Ho capito bene??