Individuare la tipologia della serie

[mazzy89-votailprof]

data la seguente serie:

$sum_{n=1}^oo n(cosx-sinx)^n \ "con" x in RR$

studiarne il carattere

A prima vista mi è sembrata una serie geometrica di ragione $cosx-sinx$ ma quel'$n$ rovina le cose.Poi ho successivamente pensato di adoperare il criterio della radice ma ho dovuto fare un passo indietro perchè non avevo ancora studiato se la serie è positiva,negativa, etc... A questo punto l'unica cosa che incide sul segno della serie è quel $cosx-sinx$. quindi devo studiare quando $cosx>sinx$. giusto?

Edit: risolvendo la disequazione $cosx>sinx$ essa risulta soddisfatta per valori $(-3pi)/4

Cita

Segnala

---

Risposte

cntrone

5 set 2009, 15:00

"mazzy89":data la seguente serie:

$sum_{n=1}^oo n(cosx-sinx)^n \ "con" x in RR$

studiarne il carattere

A prima vista mi è sembrata una serie geometrica di ragione $cosx-sinx$ ma quel'$n$ rovina le cose.Poi ho successivamente pensato di adoperare il criterio della radice ma ho dovuto fare un passo indietro perchè non avevo ancora studiato se la serie è positiva,negativa, etc... A questo punto l'unica cosa che incide sul segno della serie è quel $cosx-sinx$. quindi devo studiare quando $cosx>sinx$. giusto?

stai studiando una serie di funzioni..se poni $cos x -senx=t$ puoi trattarla come serie di potenze quindi attraverso lo studio della successione $n$ ti calcoli il raggio di convergenza di t e poi facendo qualche sostituzione ti trovi il raggio di convergenza della serie..

in questo caso il raggio di convergenza dovrebbe essere $0$

aspetta conferma da uno che ne capisce più di me

Cita

Segnala

---

mazzy89-votailprof

5 set 2009, 15:04

magari potrei applicare teoremi e corollari delle serie di funzione (argomento tipico di analisi 1) . Questa serie è presa da esercizi di analisi 1 perciò devo studiarla con metodi di analisi 1

Cita

Segnala

---

salvozungri

5 set 2009, 16:35

Hai verificato la condizione necessaria?
Per quali valori di x $a_n:= n (cos(x)-sin(x))^n$ è infinitesima?

ponendo $t= cos(x)-sin(x)$, la successione diventa $a_n= n t^n$, che risulta infinitesima se e solo se $-1

A questo punto dovrai verificare che la serie converge con qualche metodo

@cntrone, il raggio di convergenza è 1

Cita

Segnala

---

mazzy89-votailprof

5 set 2009, 16:37

"Mathematico":Hai verificato la condizione necessaria?
Per quali valori di x $a_n:= n (cos(x)-sin(x))^n$ è infinitesima?

ponendo $t= cos(x)-sin(x)$, la successione diventa $a_n= n t^n$, che risulta infinitesima se e solo se $-1

A questo punto dovrai verificare che la serie converge con qualche metodo

@cntrone, il raggio di convergenza è 1

grazie mathematico.c'era da fare una sostituzione non c'avevo pensato.come sempre sei il mio salvatore quando si tratta di studio di serie

Cita

Segnala

---

cntrone

5 set 2009, 16:54

"Mathematico":
@cntrone, il raggio di convergenza è 1

si si..hai ragione..grazie

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[cntrone]

"mazzy89":data la seguente serie:

$sum_{n=1}^oo n(cosx-sinx)^n \ "con" x in RR$

studiarne il carattere

A prima vista mi è sembrata una serie geometrica di ragione $cosx-sinx$ ma quel'$n$ rovina le cose.Poi ho successivamente pensato di adoperare il criterio della radice ma ho dovuto fare un passo indietro perchè non avevo ancora studiato se la serie è positiva,negativa, etc... A questo punto l'unica cosa che incide sul segno della serie è quel $cosx-sinx$. quindi devo studiare quando $cosx>sinx$. giusto?

stai studiando una serie di funzioni..se poni $cos x -senx=t$ puoi trattarla come serie di potenze quindi attraverso lo studio della successione $n$ ti calcoli il raggio di convergenza di t e poi facendo qualche sostituzione ti trovi il raggio di convergenza della serie..

in questo caso il raggio di convergenza dovrebbe essere $0$

aspetta conferma da uno che ne capisce più di me

[mazzy89-votailprof]

magari potrei applicare teoremi e corollari delle serie di funzione (argomento tipico di analisi 1) . Questa serie è presa da esercizi di analisi 1 perciò devo studiarla con metodi di analisi 1

[salvozungri]

Hai verificato la condizione necessaria?
Per quali valori di x $a_n:= n (cos(x)-sin(x))^n$ è infinitesima?

ponendo $t= cos(x)-sin(x)$, la successione diventa $a_n= n t^n$, che risulta infinitesima se e solo se $-1

A questo punto dovrai verificare che la serie converge con qualche metodo

@cntrone, il raggio di convergenza è 1

Cita

Segnala

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Hai verificato la condizione necessaria?
Per quali valori di x $a_n:= n (cos(x)-sin(x))^n$ è infinitesima?

ponendo $t= cos(x)-sin(x)$, la successione diventa $a_n= n t^n$, che risulta infinitesima se e solo se $-1

A questo punto dovrai verificare che la serie converge con qualche metodo

@cntrone, il raggio di convergenza è 1

grazie mathematico.c'era da fare una sostituzione non c'avevo pensato.come sempre sei il mio salvatore quando si tratta di studio di serie

[cntrone]

"Mathematico":
@cntrone, il raggio di convergenza è 1

si si..hai ragione..grazie