Inclusione o appartenenza
quando bisogna usare l'inclusione $ sub $ e quando l'appartenenza $ in $ ?
io ho sempre pensato che l'inclusione andasse usate tra gli insiemi mentre l'appartenenza per i punti, invece oggi il professore ha scritto $ O/ in A $
io ho sempre pensato che l'inclusione andasse usate tra gli insiemi mentre l'appartenenza per i punti, invece oggi il professore ha scritto $ O/ in A $
Risposte
Beh, ma se ad esempio \(A=\{ \varnothing \}\)… 
Che, detto in altri termini, significa questo: finché non si creano casini, si possono pensare insiemi i cui elementi sono insiemi, come, ad esempio, l’insieme delle parti \(\mathcal{P}(X)\) di un dato insieme $X$.
Chiaramente, come per qualsiasi insieme, si ha \(\varnothing \subseteq \mathcal{P}(X)\); e però, dato che \(\varnothing \subseteq X\), si ha pure \(\varnothing \in \mathcal{P}(X)\).
Questa cosa porta ad un esercizio carino: chi è \(\mathcal{P}(\varnothing)\)? E \(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))\)?
Che, detto in altri termini, significa questo: finché non si creano casini, si possono pensare insiemi i cui elementi sono insiemi, come, ad esempio, l’insieme delle parti \(\mathcal{P}(X)\) di un dato insieme $X$.
Chiaramente, come per qualsiasi insieme, si ha \(\varnothing \subseteq \mathcal{P}(X)\); e però, dato che \(\varnothing \subseteq X\), si ha pure \(\varnothing \in \mathcal{P}(X)\).
Questa cosa porta ad un esercizio carino: chi è \(\mathcal{P}(\varnothing)\)? E \(\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))\)?
$ mathcal{P}(O/ )={O/} $ ?
Yes.
E l’altro insieme delle parti?
E l’altro insieme delle parti?
$ mathcalP(mathcalP(O/))={O/} $ ?
E no… Guarda bene.
ah giusto, sarebbe $ mathcalP({O/ }) $ che però non ho idea di cosa sia, potresti illuminarmi? 
orse può essere $ mathcalP(mathcalP(O/ ))={O/ ,{O/ }} $ però non so se ha senso
Si è giusto.
cosa cambia tra $ O/ $ e $ {O/} $ ?
è giusto dire che il primo è un insieme contenente 0 elementi, mentre il secondo è un insieme contenente 1 solo elemento ovvero l'insieme vuoto ?
è giusto dire che il primo è un insieme contenente 0 elementi, mentre il secondo è un insieme contenente 1 solo elemento ovvero l'insieme vuoto ?
"FabioA_97":
orse può essere $ mathcalP(mathcalP(O/ ))={O/ ,{O/ }} $ però non so se ha senso
Perché non dovrebbe averne?
"gugo82":
Perché non dovrebbe averne?
perché non so cosa cambia tra $ {O/ } $ e $ O/ $
Cambia il fatto che \(\varnothing\) non ha elementi, mentre \(\{\varnothing\}\) ha un elemento (l’insieme \(\varnothing\)).
perfetto, quello che avevo scritto qualche commento fa. grazie!
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