Incertezza con Semplice Passaggio

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, per quanto semplici non riesco a capire questo passaggio ed equivalenza che ho trovato sul libro:

$lim_(x->0^+) x/(3sqrt(x))=lim_(x->0^+)sqrt(x)/3$

$ root(3)(1+x) -1$ ~0 $ 1/3x $

io credo sia equivalente a$root(3)(x)= x^(1/3)$ non capisco come fa

Grazie per qualsiasi suggerimento!

[steboss89]

non ho capito
le due citazioni sono una conseguenza dell'altra, o sono due passaggi a se stanti e non hai capito come fa ad arrivare all'equivalente??
io ho inteso come due passaggi distinti
il primo ( lim per x tendente a 0 + ) basta razionalizzare,cioè moltiplichi numeratore e denominatore per radice di X, e trovi l'altro termine che ti da lui ( cioè rad di x diviso 3)
mentre nel secondo caso c'è dietro qualche operazione prima di quel risultato?

[Sk_Anonymous]

Si sono due passaggi distinti di due esercizi.
in effetti non mi è proprio venuta in mente la razionalizzazione.

nel secondo è proprio così, l'esercizio è $lim_(x->0^+) (root (3) (1+x) -1)/(sin^2x)$
questo $root (3) (1+x) -1$ dice che a $0$ equivale a $1/3x$ (che non capisco) e $sinx$ a 0 equivale giustamente a $x$
comunque Grazie per la risposta

[emmeffe90]

Nel secondo devi usare lo sviluppo di Taylor di $(1+x)^alpha$; in questo modo, con $alpha=1/3$, , abbiamo $(1+x)^(1/3)~1+1/3x$.

[Sk_Anonymous]

ok capito Grazie emmeffe90
ciao