In quali punti la derivata direzionale vale .....?
Ciao raga... sono alle prese con sto esercizio ma non capisco un fico secco:
Trova in quali punti la derivata direzionale di $F(x,y) : (x+y)/(xy)$ secondo $\vec v = -1/sqrt(2)vec i + 1/sqrt(2)vec j$ risulta uguale a $1/sqrt(2)$. Disegna il luogo di tali punti. Il luogo deve appartenere al dominio della funzione.
io riesco a calcolare la derivata in un punto con la solita formula ma non riesco a trovare i punti conoscendo la derivata... aiutoooo
Trova in quali punti la derivata direzionale di $F(x,y) : (x+y)/(xy)$ secondo $\vec v = -1/sqrt(2)vec i + 1/sqrt(2)vec j$ risulta uguale a $1/sqrt(2)$. Disegna il luogo di tali punti. Il luogo deve appartenere al dominio della funzione.
io riesco a calcolare la derivata in un punto con la solita formula ma non riesco a trovare i punti conoscendo la derivata... aiutoooo
Risposte
Premesso che ho solo vaghi ricordi dell'esame di analisi 2, se nn sbaglio la derivata direzionale la trovi facendo il prodotto scalare del gradiente con il versore che indica la direzione. In questo caso v è gia normalizzato (cioè ha modulo 1, quindi è un versore) perciò devi solo fare il prodotto scalare e imporre che il risultato sia uguale a 1 su radice di 2
se ho fatto bene i conti il luogo geometrico è identificato dall'equazione $1/(x^2) - 1/(y^2) = 1$ dal quale bisogna escludere i punti in cui la funzione nn è definita
grazie mille per la risposta esauriente! ultima domanda: il prof mi ha detto di rappresentare il uogo dei punti che ho trovato. Ma che caspita di affare rappresenta questo luogo trovato? Potrebbe essere una ellisse? Boh...
No, non è una ellisse ma una curva di quarto grado (privata di un punto, a volere essere fiscali).
Suggerimento: l'equazione trovata è equivalente a $(y^2-x^2-x^2y^2)/(x^2y^2)=0$ ovvero a ${ (-x^2+y^2-x^2y^2=0), (x!=0\ y!=0) :}$. Prova a manipolare la prima equazione per esplicitare una variabile in funzione dell'altra, poi dovrai distinguere vari casi.
Ecco il risultato:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-4; ymax=4; axes();
plot("y=abs(x)/sqrt(1-x^2)"); plot("y=-abs(x)/sqrt(1-x^2)");[/asvg]
[edit] adesso il grafico è quello giusto, grazie K.Lomax.
Suggerimento: l'equazione trovata è equivalente a $(y^2-x^2-x^2y^2)/(x^2y^2)=0$ ovvero a ${ (-x^2+y^2-x^2y^2=0), (x!=0\ y!=0) :}$. Prova a manipolare la prima equazione per esplicitare una variabile in funzione dell'altra, poi dovrai distinguere vari casi.
Ecco il risultato:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-4; ymax=4; axes();
plot("y=abs(x)/sqrt(1-x^2)"); plot("y=-abs(x)/sqrt(1-x^2)");[/asvg]
[edit] adesso il grafico è quello giusto, grazie K.Lomax.
@dissonance
Potevi tracciare direttamente il grafico della funzione
$y=\+-|x|/sqrt(1-x^2)$
Potevi tracciare direttamente il grafico della funzione
$y=\+-|x|/sqrt(1-x^2)$
Grazie! Pensavo che, vedendo una radice quadrata con argomento negativo, il programma si sarebbe arrabbiato, invece va tutto liscio.
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